Какой путь пройдет шарик и какое будет модуль перемещения, если он падает с высоты 8 м на стальную плиту и отскакивает

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Итак, шарик падает с высоты 8 м на стальную плиту и отскакивает на высоту. Для начала, необходимо рассчитать время свободного падения шарика до удара о плиту.

Для этого мы можем использовать формулу связи высоты падения \(h\) и времени свободного падения \(t\):

\[ h = \frac{1}{2} g t^2 \]

Где \(g\) - ускорение свободного падения, примерное значение которого составляет около 9,8 м/с\(^2\).

Подставляя значения, получаем:

\[ 8 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Решая это уравнение относительно \(t\), получаем два возможных значения: \(t_1\) и \(t_2\). В качестве решения возьмем положительное значение:

\[ t = \sqrt{\frac{16}{9,8}} \approx 1,28 \, \text{с} \]

Затем мы можем рассчитать высоту отскока шарика. Нам понадобится закон сохранения энергии. При падении шарик приобретает потенциальную энергию и теряет часть кинетической энергии на пружинистое деформирование плиты:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Здесь \(m\) - масса шарика, которая на данном этапе нас не интересует, \(v\) - скорость шарика после отскока от плиты.

Разрешим уравнение относительно \(v\):

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Вставив соответствующие значения подставим в формулу:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot h} = \sqrt{19,6 \cdot h} \]

Теперь мы можем рассчитать высоту отскока при ударе шарика о плиту. В нашем исходном условии было не указано значение этой высоты, поэтому мы можем назвать её \(h"\).

Далее мы можем рассчитать время свободного падения шарика от высоты \(h"\) до отскока:

\[ h" = \frac{1}{2} g t"^2 \]

Где \(t"\) - время свободного падения от высоты \(h"\).

Раскрывая эту формулу, получаем:

\[ h" = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t"^2 \]

Теперь мы можем рассчитать значение \(h"\) из полученного уравнения. Таким образом, мы найдем модуль перемещения шарика.

Получив значения времени свободного падения \(t"\) и значения высоты отскока \(h"\), мы можем рассчитать модуль перемещения шарика, используя следующую формулу:

\[ \text{перемещение} = h + h" \]

Подставим полученные значения и рассчитаем модуль перемещения шарика.