Какой путь пройдет шарик и какое будет модуль перемещения, если он падает с высоты 8 м на стальную плиту и отскакивает

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы.

Итак, шарик падает с высоты 8 м на стальную плиту и отскакивает на высоту. Для начала, необходимо рассчитать время свободного падения шарика до удара о плиту.

Для этого мы можем использовать формулу связи высоты падения $h$ и времени свободного падения $t$:

$$h=\frac{1}{2}g{t}^2$$

Где $g$ - ускорение свободного падения, примерное значение которого составляет около 9,8 м/с${}^2$.

Подставляя значения, получаем:

$$8=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t^2$$

Решая это уравнение относительно $t$, получаем два возможных значения: $t_1$ и $t_2$. В качестве решения возьмем положительное значение:

$$t=\sqrt{\frac{16}{9,8}}\approx 1,28\text{с}$$

Затем мы можем рассчитать высоту отскока шарика. Нам понадобится закон сохранения энергии. При падении шарик приобретает потенциальную энергию и теряет часть кинетической энергии на пружинистое деформирование плиты:

$$mgh=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Здесь $m$ - масса шарика, которая на данном этапе нас не интересует, $v$ - скорость шарика после отскока от плиты.

Разрешим уравнение относительно $v$:

$$v=\sqrt{2gh}$$

Вставив соответствующие значения подставим в формулу:

$$v=\sqrt{2\cdot 9,8\cdot h}=\sqrt{19,6\cdot h}$$

Теперь мы можем рассчитать высоту отскока при ударе шарика о плиту. В нашем исходном условии было не указано значение этой высоты, поэтому мы можем назвать её $h"$.

Далее мы можем рассчитать время свободного падения шарика от высоты $h"$ до отскока:

$$h"=\frac{1}{2}gt{"}^2$$

Где $t"$ - время свободного падения от высоты $h"$.

Раскрывая эту формулу, получаем:

$$h"=\frac{1}{2}\cdot 9,8\cdot t{"}^2$$

Теперь мы можем рассчитать значение $h"$ из полученного уравнения. Таким образом, мы найдем модуль перемещения шарика.

Получив значения времени свободного падения $t"$ и значения высоты отскока $h"$, мы можем рассчитать модуль перемещения шарика, используя следующую формулу:

$$\text{перемещение}=h+h"$$

Подставим полученные значения и рассчитаем модуль перемещения шарика.