Какой путь пройдет дельфин за время, в течение которого расстояние между мальчиком и лодкой уменьшится с 100 м до

Чтобы решить эту задачу и найти путь, который пройдет дельфин за заданное время, нам нужно учесть скорости мальчика, лодки и дельфина, а также изменение расстояния между мальчиком и лодкой.

Для начала, давайте переведем скорость лодки из километров в метры в секунду. Чтобы это сделать, нам нужно разделить значение скорости лодки на 3,6 (так как 1 км/ч = 1000 м/3600 сек = 5/18 м/с). Получим, что скорость лодки составляет 5 м/с.

Заметим, что в начале расстояние между мальчиком и лодкой равно 100 м, а в конце заданного времени - 48 м. То есть, расстояние между мальчиком и лодкой уменьшилось на \(100 - 48 = 52\) м.

Теперь давайте рассмотрим два случая: когда дельфин плывет вперед и когда дельфин плывет назад.

1) Когда дельфин плывет вперед:
Пусть время, за которое расстояние уменьшится на 52 м, будет \(t\) секунд. Тогда за это время, мальчик пройдет расстояние, равное его скорости умноженной на \(t\): \(1.5t\).

Также за это время, лодка пройдет расстояние, равное скорости лодки умноженной на \(t\): \(5t\).

Таким образом, путь, пройденный дельфином при плавании вперед, будет равен итоговому расстоянию между мальчиком и лодкой: \(100 - 52 = 48\) м. Отсюда можем составить уравнение:

\[
1.5t + 5t = 48
\]

Упростив это уравнение, мы получаем:

\[
6.5t = 48
\]

Теперь, разделив обе части уравнения на 6.5, найдем значение \(t\):

\[
t = \frac{48}{6.5} \approx 7.38 \text{ секунд}
\]

Таким образом, дельфин плавает вперед примерно 7.38 секунд.

2) Когда дельфин плывет назад:
Теперь рассмотрим случай, когда дельфин плывет назад. В этом случае, расстояние между мальчиком и лодкой постепенно увеличивается. Давайте найдем время, за которое расстояние увеличится на 52 м.

Аналогично, для времени \(t\), путь, пройденный дельфином, будет равен итоговому расстоянию, между мальчиком и лодкой: \(48 + 52 = 100\) м.

Используя те же уравнения, что и в предыдущем случае, мы получаем:

\[
1.5t - 5t = 52
\]

Упростив это уравнение, мы получаем:

\[
-3.5t = 52
\]

Теперь разделим обе части уравнения на -3.5, чтобы найти значение \(t\):

\[
t = \frac{52}{-3.5} \approx -14.86 \text{ секунд}
\]

Здесь мы получили отрицательное значение времени. Отрицательное значение означает, что дельфин не догнал лодку.

Таким образом, дельфин попытался догнать лодку, но не смог, и расстояние между ними продолжило увеличиваться.

Надеюсь, что эта подробная пошаговая информация помогла вам понять, как решить данную задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!