Какой путь пройдет автомобиль, который движется с одинаковым ускорением и имеет начальную скорость 30 км/ч, если

Для решения этой задачи, нам понадобится знать формулу для расчета пути \(S\), пройденного автомобилем, в зависимости от начальной скорости \(v_0\), времени движения \(t\) и ускорения \(a\). Эта формула называется уравнением равномерно ускоренного движения:

\[S = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\]

Где:
- \(S\) - пройденный путь
- \(v_0\) - начальная скорость
- \(t\) - время движения
- \(a\) - ускорение

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\[S = 30 \, \text{км/ч} \cdot \frac{1}{60} \, \text{час} + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(\frac{1}{60} \, \text{час}\right)^2\]

Давайте приведем все единицы измерения к одной системе. Переведем 30 км/ч в м/с:

\[30 \, \text{км/ч} = 30 \cdot \frac{1000}{3600} = 8,33 \, \text{м/с}\]

Теперь подставим все значения в формулу:

\[S = 8,33 \, \text{м/с} \cdot \frac{1}{60} \, \text{час} + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(\frac{1}{60} \, \text{час}\right)^2\]

Выполним вычисления:

\[S = 0,138 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot \left(\frac{1}{3600} \, \text{час}\right)^2\]

\[S = 0,138 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{1}{3600^2} \, \text{час}^2\]

Теперь посчитаем это выражение:

\[S = 0,138 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 0,5 \, \text{м/с}^2 \cdot \frac{1}{12960000} \, \text{час}^2\]

\[S = 0,138 \, \text{м} + \frac{0,5}{2 \cdot 12960000} \, \text{м/с}^2 \cdot \text{час}^2\]

\[S = 0,138 \, \text{м} + \frac{0,5}{25920000} \, \text{м/с}^2 \cdot \text{час}^2\]

\[S \approx 0,138 \, \text{м} + 0,0000000193 \, \text{м}\]

\[S \approx 0,138 \, \text{м} + 0,0000193 \, \text{м}\]

\[S \approx 0,1380193 \, \text{м}\]

Итак, путь, пройденный автомобилем, равен примерно 0,138 метра.