Какой путь пройдено телом, если оно сначала двигалось прямолинейно с ускорением 5 м/с2, достигло скорости 30 м/с

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения пути при равноускоренном движении:

\[S = \frac{V^2 - V_0^2}{2a}\]

где:
\(S\) - пройденный путь,
\(V\) - конечная скорость,
\(V_0\) - начальная скорость,
\(a\) - ускорение.

Первый этап - ускоренное движение:
Дано, что тело двигалось прямолинейно с ускорением \(5 \, м/с^2\), достигло скорости \(30 \, м/с\). Пусть начальная скорость равна нулю (\(V_0 = 0 \, м/с\)). Требуется найти пройденный путь \(S_1\) на данном этапе.

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S_1 = \frac{(30 \, м/с)^2 - (0 \, м/с)^2}{2 \cdot 5 \, м/с^2} = \frac{900 \, м^2/с^2}{10 \, м/с^2} = 90 \, м\]

Таким образом, пройденный путь на этапе ускоренного движения равен \(90 \, м\).

Второй этап - равнозамедленное движение:
Дано, что тело остановилось равнозамедленно через 10 секунд. Требуется найти пройденное расстояние \(S_2\) на данном этапе.

Поскольку тело останавливается, то конечная скорость равна нулю (\(V = 0 \, м/с\)). Начальная скорость равна \(30 \, м/с\) (поскольку это конечная скорость с предыдущего этапа). Задано время равнозамедления (\(t = 10 \, с\)). Используем ту же формулу, но меняем знак ускорения, чтобы учесть замедление:

\[S_2 = \frac{(0 \, м/с)^2 - (30 \, м/с)^2}{2 \cdot (-5 \, м/с^2)} = \frac{-900 \, м^2/с^2}{-10 \, м/с^2} = 90 \, м\]

Пройденное расстояние на этапе равнозамедленного движения также равно \(90 \, м\).

Таким образом, общий пройденный путь равен сумме пройденных расстояний на каждом этапе:

\[S = S_1 + S_2 = 90 \, м + 90 \, м = 180 \, м\]

Таким образом, тело пройдет путь в \(180 \, метров\).