Какой путь проходит электрон в электрическом поле после того, как он был ускорен из состояния покоя в однородном

Хорошо, давайте разберем данную задачу.

Сначала давайте рассмотрим электрическое поле. Дано, что электрон ускоряется из состояния покоя в однородном электрическом поле с напряженностью $E=2\text{кВ/м}$.

Напряженность электрического поля определяется формулой:
$$E=\frac{F}{q},$$
где $F$ - сила, действующая на электрон, $q$ - его электрический заряд.

Поскольку электрон движется в однородном поле без каких-либо помех, сила, действующая на электрон, постоянна. Подставим данное значение напряженности и силы в формулу:
$$2\text{кВ/м}=\frac{F}{q}.$$

Теперь, чтобы найти силу, нам нужно знать заряд электрона. Заряд электрона обычно обозначается $e$ и равен $1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}$. Теперь мы можем вычислить силу, действующую на электрон:
$$2\text{кВ/м}=\frac{F}{1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}}.$$

Перенесем знаменатель на противоположную сторону:
$$F=2\text{кВ/м}\times 1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}.$$

Теперь найденной силой можно найти ускорение электрона по второму закону Ньютона:
$$F=ma,$$
где $m$ - масса электрона, $a$ - его ускорение.

Масса электрона равна примерно $9,1\times {10}^{-31}\text{кг}$. Подставим это значение и найденную силу в формулу:
$$2\text{кВ/м}\times 1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}=(9,1\times {10}^{-31}\text{кг})\times a.$$

Рассчитаем ускорение электрона:
$$a=\frac{2\text{кВ/м}\times 1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}}{9,1\times {10}^{-31}\text{кг}}.$$

Теперь, когда у нас есть ускорение, мы можем перейти к рассмотрению движения электрона по окружности в магнитном поле.

Дано, что электрон движется по окружности диаметром $d=10\text{мм}$ в однородном магнитном поле с индукцией $B=0,05\text{T}$.

Для того чтобы электрон двигался по окружности радиуса $r$, в магнитном поле нужно, чтобы сила Лоренца, действующая на электрон, равнялась центростремительной силе. Сила Лоренца определяется формулой:
$$F_L=qvB,$$
где $v$ - скорость электрона, а $q$ и $B$ - его заряд и индукция магнитного поля соответственно.

Центростремительная сила равна:
$$F_c=\frac{m{v}^2}{r},$$
где $m$ - масса электрона, $v$ - его скорость, а $r$ - радиус окружности.

Нам также дано условие, что сила Лоренца равна центростремительной силе:
$$qvB=\frac{m{v}^2}{r}.$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости. Заметим, что заряд электрона и его масса физическая постоянная, поэтому мы можем записать:
$$qv=\frac{mv}{r}.$$

Сократим скорость $v$ с обеих сторон уравнения:
$$q=\frac{m}{r}.$$

Теперь мы можем найти скорость электрона:
$$v=\frac{q}{m}\cdot r.$$

Подставим значения заряда и радиуса в формулу и рассчитаем скорость:
$$v=\frac{1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}}{9,1\times {10}^{-31}\text{кг}}\cdot 0,01\text{м}.$$

И, наконец, после того, как мы знаем скорость электрона и ускорение, мы можем найти путь, пройденный электроном.

Путь электрона равен:
$$s=\frac{1}{2}a{t}^2,$$
где $t$ - время движения электрона.

У нас есть ускорение и радиус окружности, но у нас нет напрямую данного времени. Однако мы можем связать время, радиус и скорость электрона, используя известные формулы кинематики для движения по окружности:
$$v=\frac{2\pi r}{t}.$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно времени $t$:
$$t=\frac{2\pi r}{v}.$$

Подставим значения радиуса и скорости в формулу и найдем время:
$$t=\frac{2\pi \cdot 0,01\text{м}}{\frac{1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}}{9,1\times {10}^{-31}\text{кг}}\cdot 0,01\text{м}}.$$

Теперь, когда у нас есть значение времени, мы можем рассчитать путь, пройденный электроном:
$$s=\frac{1}{2}\cdot \frac{(2\text{кВ/м}\times 1,6\times {10}^{-19}\text{Кл})}{(9,1\times {10}^{-31}\text{кг})}\cdot {\left(\frac{2\pi \cdot 0,01\text{м}}{\frac{1,6\times {10}^{-19}\text{Кл}}{9,1\times {10}^{-31}\text{кг}}\cdot 0,01\text{м}}\right)}^2.$$

После выполнения всех вычислений, с округлением до необходимого десятичного знака, мы получим окончательный ответ на задачу.

Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять, как найти путь, пройденный электроном в данной задаче. Я всегда готов помочь!