Какой путь будет пройден телом за восьмую секунду движения, если оно движется равноускоренно с начальной скоростью

Окей, чтобы решить эту задачу, нужно использовать формулу для равноускоренного движения. Формула для определения расстояния, пройденного телом за время \(t\) при равномерном ускорении \(a\) и начальной скорости \(v_0\) выглядит следующим образом:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

В данной задаче начальная скорость \(v_0\) равна нулю, поэтому первый член в формуле становится нулем. Таким образом, формула примет следующий вид:

\[s = \frac{1}{2}at^2\]

Мы должны вычислить расстояние, пройденное телом за восьмую секунду движения. Это означает, что \(t = 8\) секунд.

Осталось только найти ускорение \(a\), чтобы можем использовать формулу. Ускорение \(a\) можно найти, зная, что за пятую секунду тело прошло определенное расстояние.

По условию задачи, за пятую секунду тело прошло какое-то расстояние. Пусть это расстояние равно \(s_5\).

Тогда можно использовать формулу для определения расстояния при равноускоренном движении:

\[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2\]

Подставляем известные значения: начальная скорость \(v_0 = 0\), время \(t = 5\) секунд, и расстояние \(s = s_5\):

\[s_5 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2}a \cdot 5^2\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[s_5 = \frac{25}{2}a\]

Теперь, чтобы найти ускорение \(a\), делим обе стороны уравнения на \(\frac{25}{2}\):

\[\frac{s_5}{\frac{25}{2}} = a\]

\[a = \frac{2s_5}{25}\]

Мы получили выражение для ускорения \(a\), используя знаки \(s_5\).

Теперь, когда мы знаем значение ускорения \(a\), можно использовать формулу \(s = \frac{1}{2}at^2\) для определения расстояния \(s\) за восьмую секунду движения. Подставляем известные значения: \(a = \frac{2s_5}{25}\) и \(t = 8\):

\[s = \frac{1}{2} \cdot \frac{2s_5}{25} \cdot 8^2\]

Теперь упростим это выражение:

\[s = \frac{s_5}{25} \cdot 64\]

\[s = \frac{64s_5}{25}\]

Таким образом, расстояние, пройденное телом за восьмую секунду движения, равно \(\frac{64s_5}{25}\).