Какой пройденный путь дачником и собакой до их встречи?

Для решения данной задачи, нам необходимо знать скорость движения дачника и скорость собаки. Допустим, скорость дачника равна \(V_d\) и скорость собаки равна \(V_c\).

Пусть \(t\) - это время, которое прошло с момента, когда дачник и собака начали движение. За это время дачник прошел расстояние \(d_d = V_d \cdot t\), а собака прошла расстояние \(d_c = V_c \cdot t\).

Теперь рассмотрим момент, когда дачник и собака встретились. В этот момент дачник и собака находятся на одном и том же расстоянии от исходной точки. Пусть это расстояние равно \(d\).

Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[d_d + d = d_c\]

Подставив выражения для расстояний, получаем:
\[V_d \cdot t + d = V_c \cdot t\]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно времени \(t\). Переносим все \(t\)-термы на одну сторону, а все другие термины на другую:
\[V_d \cdot t - V_c \cdot t = -d\]

Факторизуем \(t\):
\[(V_d - V_c) \cdot t = -d\]

И, наконец, получаем выражение для времени:
\[t = \frac{-d}{V_d - V_c}\]

Теперь, чтобы найти пройденный путь дачника и собаки до их встречи, подставим найденное время \(t\) в выражения для расстояний:
\[d_d = V_d \cdot t\]
\[d_c = V_c \cdot t\]

Таким образом, пройденный путь дачника до встречи равен \(d_d = V_d \cdot \frac{-d}{V_d - V_c}\), а пройденный путь собаки до встречи равен \(d_c = V_c \cdot \frac{-d}{V_d - V_c}\).