Какой промежуток времени требуется для полураспада радона, если его количество уменьшилось в 8 раз за 11.4 дня?

Для решения этой задачи нам потребуется использовать понятие полураспада. Полураспад - это время, за которое количество вещества уменьшается вдвое.

Дано, что количество радона уменьшилось в 8 раз за 11.4 дня. Обозначим начальное количество радона как \(N_0\) и время полураспада как \(t\).

Мы знаем, что количество вещества радона уменьшилось в 8 раз, поэтому после полураспада останется \(\frac{1}{8}\) исходного количества. То есть, имеем следующее соотношение:

\(\frac{N_0}{2} = \frac{N_0}{8}\)

Также дано, что интервал времени между полураспадами равен 11.4 дням, поэтому можем записать уравнение:

\(t \cdot k = 11.4\)

где \(k\) - количество полураспадов за указанный интервал времени.

Давайте решим это уравнение с учетом известных данных.

Разделим уравнение \(\frac{N_0}{2} = \frac{N_0}{8}\) на \(N_0\) (обратите внимание, что обе стороны уравнения содержат представление количества вещества радона) и решим его:

\(\frac{1}{2} = \frac{1}{8}\)

Умножим обе стороны уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя:

\(4 = 1\)

Это уравнение невозможно. Значит, мы делаем ошибку при решении уравнения. Обратимся к уравнению \(t \cdot k = 11.4\).

Мы знаем, что количество радона уменьшилось в 8 раз за 11.4 дня, поэтому \(k = 8\). Подставим это значение обратно в уравнение:

\(t \cdot 8 = 11.4\)

Теперь решим это уравнение:

\[t = \frac{11.4}{8} = 1.425\]

Итак, для полураспада радона, при котором его количество уменьшилось в 8 раз, требуется примерно 1.425 дней.