Какой процент ядер изотопа прометия-147, у которого период полураспада составляет 2,6 года, будет оставаться через

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу экспоненциального распада, которая описывает количество оставшихся ядер вещества в зависимости от времени.

Формула имеет следующий вид:
\[ N = N_0 \times e^{-\lambda t} \]

где:
- N - количество оставшихся ядер изотопа после времени t,
- N₀ - исходное количество ядер изотопа,
- λ - константа распада (связанная с периодом полураспада),
- t - время, через которое мы хотим узнать количество оставшихся ядер.

Для прометия-147 период полураспада составляет 2,6 года, поэтому константа распада λ будет:

\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{T_{1/2}} \]

где:
- ln - натуральный логарифм,
- 2 - число, связанное с полураспадом,
- \( T_{1/2} \) - период полураспада.

Теперь, чтобы найти процент ядер прометия-147, оставшихся через 5 лет, мы можем подставить соответствующие значения в формулу и вычислить результат.

Шаг 1: Найдем константу распада \( \lambda \)
\[ \lambda = \frac{\ln(2)}{2,6} \]
\[ \lambda \approx 0,2665 \, \text{год}^{-1} \]

Шаг 2: Подставим значения в формулу экспоненциального распада
\[ N = N_0 \times e^{-0,2665 \times 5} \]

Шаг 3: Вычислим процент ядер изотопа, оставшихся через 5 лет
\[ \text{Процент} = \frac{N}{N_0} \times 100 \]

Давайте вычислим это:

\[ N = N_0 \times e^{-0,2665 \times 5} \approx 0,5851 \times N_0 \]

\[ \text{Процент} \approx \frac{0,5851 \times N_0}{N_0} \times 100 = 58,51\% \]

Таким образом, через 5 лет останется примерно 58,51% ядер изотопа прометия-147.