Какой примерный временной интервал для обращения кометы, которая удалена от Солнца на расстояние 4000 астрономических

Для того чтобы определить примерный временной интервал, необходимый для обращения кометы на расстояние 4000 астрономических единиц от Солнца, мы можем использовать Третий закон Кеплера, который гласит: "Квадрат периода обращения планеты (или кометы) пропорционален кубу большой полуоси ее орбиты". Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{GM}} r^3\]

где:
- \(T\) - период обращения кометы,
- \(G\) - гравитационная постоянная,
- \(M\) - масса Солнца,
- \(r\) - расстояние между Солнцем и кометой.

Мы знаем, что астрономическая единица (А.Е.) равна примерно 149,6 миллионов километров. При расчете временного интервала обращения кометы мы можем считать, что ее масса ничтожно мала по сравнению с массой Солнца, поэтому мы можем пренебречь ею в формуле.

Теперь проанализируем формулу и подставим известные значения. Получим:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{GM}} (4000 \times 149{,}6 \times 10^6 \, \text{км})^3\]

Мы должны быть осторожными с единицами измерения. Здесь используются километры, поэтому нужно перевести расстояние в километры. Получаем:

\[T^2 = \frac{{4\pi^2}}{{GM}} (4000 \times 149{,}6 \times 10^6 \, \text{км})^3 \approx 6{,}28576 \times 10^{40} \, \text{км}^3\]

Теперь возьмем квадратный корень от обоих частей уравнения, чтобы выразить период обращения кометы \(T\):

\[T \approx \sqrt{6{,}28576 \times 10^{40} \, \text{км}^3} \approx 2{,}50512 \times 10^{20} \, \text{км}^{\frac{3}{2}}\]

Теперь, чтобы получить ответ в удобных для нас единицах (например, лет), нужно учесть, что период обращения кометы расчитывается в квадратных корнях от единицы длины. Общепринятой единицей времени в астрономии является год. Если мы будем считать, что год состоит из 365,25 дней, то сможем перевести период обращения кометы в годы:

\[T \approx \frac{{2{,}50512 \times 10^{20} \, \text{км}^{\frac{3}{2}}}}{{149{,}6 \times 10^6 \, \text{км/А.Е.}} \times 365{,}25 \, \text{дн./год}}\]

Теперь посчитаем:

\[T \approx \frac{{2{,}50512 \times 10^{20}}}{{149{,}6 \times 10^6 \times 365{,}25}} \approx 4{,}10737 \times 10^{11} \, \text{лет}\]

Таким образом, примерный временной интервал для обращения кометы, удаленной от Солнца на расстояние 4000 астрономических единиц, составляет примерно 410 миллиардов лет.