Какой период Т свободных колебаний имеет груз, который растягивает вертикально подвешенную пружину на Δl

Для решения этой задачи нам понадобится использовать закон Гука для взаимодействия пружины и груза. Закон Гука гласит, что сила, с которой пружина действует на груз, пропорциональна отклонению данного груза от равновесного положения. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

$$F=-kx$$

Где F - сила, действующая на груз (в данном случае это сила пружины), k - коэффициент жесткости пружины и x - отклонение груза от равновесного положения.

Период колебаний связан с жесткостью пружины. Формула для периода колебаний выглядит следующим образом:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$$

Где T - период колебаний, m - масса груза и k - коэффициент жесткости пружины.

Дано, что груз растягивает пружину на $\mathrm{\Delta }l=0,8$ см. Мы знаем, что отклонение груза ($x$) связано с изменением длины пружины по формуле $x=\mathrm{\Delta }l$.

Теперь нам нужно выразить коэффициент жесткости пружины ($k$) через отклонение груза ($x$).

По закону Гука, сила $F$ равна $-kx$. Эта сила также может быть записана как $F=mg$, где $m$ - масса груза, а $g$ - ускорение свободного падения.

Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что $-kx=mg$. Используя это соотношение, мы можем выразить коэффициент жесткости пружины следующим образом:

$$k=\frac{mg}{x}$$

Теперь, чтобы найти период колебаний ($T$), нужно выразить массу груза ($m$) через отклонение груза ($x$).

Мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что сила, с которой тело погружено в жидкость или газ, равна модулю веса вытесненной телом жидкости или газа. В нашем случае, груз находится в воздухе, поэтому можем записать $F=mg=\rho Vg$, где $\rho$ - плотность воздуха, $V$ - объем груза и $g$ - ускорение свободного падения.

Объем груза ($V$) связан с отклонением груза ($x$) и длиной участка пружины ($L_0$) в равновесном состоянии.

$$V=S\cdot x$$

Где $S$ - площадь поперечного сечения груза.

Теперь мы можем выразить массу груза через отклонение груза:

$$m=\frac{\rho Sx}{g}$$

Подставляем это выражение для массы груза ($m$) в формулу для периода колебаний ($T$):

$$T=2\pi \sqrt{\frac{\rho Sx}{g}\cdot \frac{1}{k}}$$

Теперь мы можем подставить значения, чтобы найти период колебаний ($T$). Но перед этим мы должны знать значения плотности воздуха ($\rho$), площади поперечного сечения груза ($S$) и коэффициента жесткости пружины ($k$). Пожалуйста, предоставьте эти значения, чтобы я смог решить задачу до конца.