Какой период свободных колебаний будет иметь груз, подвешенный на пружине, после смещения на 1 см вниз от положения

Чтобы ответить на ваш вопрос, мы будем использовать основные понятия из физики, такие как закон Гука и формулу периода колебаний.

Период колебаний - это время, за которое колеблющийся объект совершает одно полное колебание (туда и обратно). Формула для периода колебаний \( T \) для системы, состоящей из груза на пружине, выглядит следующим образом:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

где \( m \) - масса груза, подвешенного на пружине, и \( k \) - жесткость пружины.

Чтобы решить вашу задачу, нам нужно знать значения массы \( m \) и жесткости \( k \) для данной системы. Предположим, что масса груза составляет 0.5 кг, а жесткость пружины равна 10 Н/м (Ньютон на метр).

Теперь подставим эти значения в формулу периода колебаний:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{0.5}{10}} \]

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{20}} \]

Нам нужно учесть то, что груз был смещен на 1 см вниз от положения равновесия. При этом пружина растянулась и получила потенциальную энергию. В данном случае, считая пружину идеальной (без потерь на трение), потенциальная энергия пружины полностью преобразуется в кинетическую энергию груза в его наивысшей точке, а затем обратно в потенциальную энергию при движении в другую сторону.

Смещение от положения равновесия на 1 см является начальной амплитудой колебаний. Амплитуда - это максимальное смещение от положения равновесия. В данном случае, амплитуда \( A \) равна 1 см.

Теперь мы можем использовать формулу для амплитуды колебаний:

\[ A = A_0 \cos(\omega t + \phi) \]

где \( A_0 \) - начальная амплитуда, \( \omega \) - радиусная частота колебаний, \( t \) - время, \( \phi \) - начальная фаза колебаний.

Мы хотим найти период колебаний, а не амплитуду. Для этого используем следующую формулу:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

Обратите внимание, что \( \omega \) и \( \phi \) зависят от начальных условий системы. В данном случае, начальная фаза \( \phi \) равна нулю, так как груз был смещен из положения равновесия вниз.

Таким образом, если груз смещен на 1 см вниз от положения равновесия, период свободных колебаний для данной системы будет вычисляться по формуле:

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{k}{m}}} \]

Подставляя значения \( k = 10 \) Н/м и \( m = 0.5 \) кг, получаем:

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{\frac{10}{0.5}}} \]

\[ T = \frac{2\pi}{\sqrt{20}} \]

\[ T = \frac{2\pi}{2\sqrt{5}} \]

Упростим дальше:

\[ T = \frac{\pi}{\sqrt{5}} \]

\[ T \approx 1.25 \, \text{c} \]

Таким образом, период свободных колебаний груза, подвешенного на пружине, после смещения на 1 см вниз от положения равновесия, составляет приблизительно 1.25 секунды.