Какой период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы, если груз массы

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для колебательной системы. Сначала найдем период колебаний.

Период колебаний (T) колебательной системы можно выразить через жесткость пружины (k) и массу груза (m) по формуле:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

В нашем случае масса груза m = 0,5 кг, а жесткость пружины k = 32 Н/м. Подставим эти значения в формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0,5}{32}}\]

Вычислим значение корня и округлим его до нескольких знаков после запятой:

\[T \approx 0,628\] сек

Теперь найдем логарифмический декремент затухания (λ). Логарифмический декремент затухания можно определить по формуле:

\[\lambda = \frac{1}{N} \ln\left(\frac{A_0}{A_N}\right)\]

где N - количество колебаний, \(A_0\) - амплитуда начального колебания, \(A_N\) - амплитуда колебания после N колебаний.

В нашем случае N = 10, амплитуда уменьшилась в 2 раза. Исходная амплитуда \(A_0\) равна 1, а амплитуда \(A_N\) равна 0,5 (половина исходной амплитуды). Подставим значения в формулу:

\[\lambda = \frac{1}{10} \ln(2)\]

Вычислим значение логарифма (Ln(2) ≈ 0,693) и округлим итоговый ответ до нескольких знаков после запятой:

\[\lambda \approx 0,0693\]

Наконец, найдем добротность колебательной системы (Q). Добротность выражается через период колебаний и логарифмический декремент затухания следующей формулой:

\[Q = \frac{\pi}{\lambda T}\]

Подставим значения периода T и логарифмического декремента затухания λ:

\[Q = \frac{\pi}{0,0693 \cdot 0,628}\]

Вычислим значение и округлим его до нескольких знаков после запятой:

\[Q \approx 14,87\]

Итак, период колебаний составляет примерно 0,628 секунды, логарифмический декремент затухания примерно 0,0693, а добротность колебательной системы примерно 14,87.