Какой период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы, если груз массы

Какой период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы, если груз массы m = 0,5 кг, подвешенный на пружине жесткостью k = 32 Н/м, совершает затухающие колебания и после N = 10 колебаний амплитуда уменьшилась в 2 раза?
Zoloto_9521

Zoloto_9521

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для колебательной системы. Сначала найдем период колебаний.

Период колебаний (T) колебательной системы можно выразить через жесткость пружины (k) и массу груза (m) по формуле:

T=2πmk

В нашем случае масса груза m = 0,5 кг, а жесткость пружины k = 32 Н/м. Подставим эти значения в формулу:

T=2π0,532

Вычислим значение корня и округлим его до нескольких знаков после запятой:

T0,628 сек

Теперь найдем логарифмический декремент затухания (λ). Логарифмический декремент затухания можно определить по формуле:

λ=1Nln(A0AN)

где N - количество колебаний, A0 - амплитуда начального колебания, AN - амплитуда колебания после N колебаний.

В нашем случае N = 10, амплитуда уменьшилась в 2 раза. Исходная амплитуда A0 равна 1, а амплитуда AN равна 0,5 (половина исходной амплитуды). Подставим значения в формулу:

λ=110ln(2)

Вычислим значение логарифма (Ln(2) ≈ 0,693) и округлим итоговый ответ до нескольких знаков после запятой:

λ0,0693

Наконец, найдем добротность колебательной системы (Q). Добротность выражается через период колебаний и логарифмический декремент затухания следующей формулой:

Q=πλT

Подставим значения периода T и логарифмического декремента затухания λ:

Q=π0,06930,628

Вычислим значение и округлим его до нескольких знаков после запятой:

Q14,87

Итак, период колебаний составляет примерно 0,628 секунды, логарифмический декремент затухания примерно 0,0693, а добротность колебательной системы примерно 14,87.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello