Какой период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы, если груз массы m = 0,5 кг, подвешенный на пружине жесткостью k = 32 Н/м, совершает затухающие колебания и после N = 10 колебаний амплитуда уменьшилась в 2 раза?
Zoloto_9521
Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для колебательной системы. Сначала найдем период колебаний.
Период колебаний (T) колебательной системы можно выразить через жесткость пружины (k) и массу груза (m) по формуле:
В нашем случае масса груза m = 0,5 кг, а жесткость пружины k = 32 Н/м. Подставим эти значения в формулу:
Вычислим значение корня и округлим его до нескольких знаков после запятой:
сек
Теперь найдем логарифмический декремент затухания (λ). Логарифмический декремент затухания можно определить по формуле:
где N - количество колебаний, - амплитуда начального колебания, - амплитуда колебания после N колебаний.
В нашем случае N = 10, амплитуда уменьшилась в 2 раза. Исходная амплитуда равна 1, а амплитуда равна 0,5 (половина исходной амплитуды). Подставим значения в формулу:
Вычислим значение логарифма (Ln(2) ≈ 0,693) и округлим итоговый ответ до нескольких знаков после запятой:
Наконец, найдем добротность колебательной системы (Q). Добротность выражается через период колебаний и логарифмический декремент затухания следующей формулой:
Подставим значения периода T и логарифмического декремента затухания λ:
Вычислим значение и округлим его до нескольких знаков после запятой:
Итак, период колебаний составляет примерно 0,628 секунды, логарифмический декремент затухания примерно 0,0693, а добротность колебательной системы примерно 14,87.
Период колебаний (T) колебательной системы можно выразить через жесткость пружины (k) и массу груза (m) по формуле:
В нашем случае масса груза m = 0,5 кг, а жесткость пружины k = 32 Н/м. Подставим эти значения в формулу:
Вычислим значение корня и округлим его до нескольких знаков после запятой:
Теперь найдем логарифмический декремент затухания (λ). Логарифмический декремент затухания можно определить по формуле:
где N - количество колебаний,
В нашем случае N = 10, амплитуда уменьшилась в 2 раза. Исходная амплитуда
Вычислим значение логарифма (Ln(2) ≈ 0,693) и округлим итоговый ответ до нескольких знаков после запятой:
Наконец, найдем добротность колебательной системы (Q). Добротность выражается через период колебаний и логарифмический декремент затухания следующей формулой:
Подставим значения периода T и логарифмического декремента затухания λ:
Вычислим значение и округлим его до нескольких знаков после запятой:
Итак, период колебаний составляет примерно 0,628 секунды, логарифмический декремент затухания примерно 0,0693, а добротность колебательной системы примерно 14,87.
Знаешь ответ?