Какой остаток дает номер телефона Даши при делении на 4, если ее номер отличается от номера Миши только первой цифрой

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с информацией, данной в условии.

Из условия задачи мы знаем, что номер телефона Миши дает остаток 3 при делении на 4. Это означает, что его номер можно представить в виде:

\[
M = 4k + 3
\]

где \(M\) - номер телефона Миши, а \(k\) - некоторое целое число.

Кроме того, условие говорит, что номер Даши отличается от номера Миши только первой цифрой, при этом первая цифра у Миши на 5 больше. Пусть первая цифра номера Миши - это \(a\), а первая цифра номера Даши - это \(b\). Тогда номер Даши можно представить в виде:

\[
D = 10M + b - a = 40k + 30 + b - a
\]

Мы хотим найти остаток, который дает номер Даши при делении на 4. Для этого найдем остаток от деления \(D\) на 4:

\[
\begin{align*}
D &= 40k + 30 + b - a \\
&= 4(10k + 7) + (b - a)
\end{align*}
\]

Так как \(10k + 7\) является целым числом, то мы можем записать:

\[
D = 4m + (b - a)
\]

где \(m\) - некоторое целое число.

Таким образом, остаток, который дает номер Даши при делении на 4, равен разности между первыми цифрами номеров Даши и Миши. С учетом условия, что первая цифра у Миши на 5 больше, получаем:

\[
D \equiv (b - a) \mod 4
\]

Таким образом, чтобы найти остаток, который дает номер Даши при делении на 4, нужно вычислить разность между первой цифрой номера Даши и первой цифрой номера Миши и взять эту разность по модулю 4.

Ответ: Остаток, который дает номер телефона Даши при делении на 4, равен разности между первой цифрой номеров Миши и Даши по модулю 4.