Какой одночлен нужно вписать вместо точек, чтобы полученный трехчлен можно было записать в виде квадрата двучлена

Для данной задачи нам нужно найти такой одночлен, который, добавленный к трехчлену, превратит его в квадрат двучлена. Для этого мы можем воспользоваться формулой разложения квадрата двучлена.

Квадрат двучлена $(a+b{)}^2$ разлагается по формуле:

$(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

Теперь давайте разберем каждый трехчлен из задачи.

1) Трехчлен: $49+56a$
Мы хотим вписать одночлен вместо точек, чтобы его сумма со знаками при $а$ и без $а$ равнялась $49+56a$.

Пусть наш одночлен будет $x$. Тогда сумма будет: $x+2ax$.
Теперь мы можем записать уравнение:
$x+2ax=49+56a$

Далее, давайте раскроем скобки:

$x+2ax=49+56a$ \
$x(1+2a)=49+56a$

Чтобы найти значение $x$, делим обе части на $1+2a$:

$x=\frac{49+56a}{1+2a}$

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется $\frac{49+56a}{1+2a}$.

2) Трехчлен: $36-12x$
Аналогично, мы хотим вписать одночлен вместо точек, чтобы получить этот трехчлен в виде квадрата двучлена.

Пусть наш одночлен будет $x$. Тогда сумма будет: $x+2ax$.

Запишем уравнение:

$x+2ax=36-12x$

Раскроем скобки:

$x+2ax=36-12x$ \
$x(1+2a)=36-12x$

Делим обе части на $1+2a$, чтобы найти значение $x$:

$x=\frac{36-12x}{1+2a}$

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется $\frac{36-12x}{1+2a}$.

3) Трехчлен: $0,01b^2+100c^2$
По аналогии с предыдущими трехчленами, пусть наш одночлен будет $x$.

Запишем уравнение:

$x+2ax=0,01b^2+100c^2$

Раскрываем скобки:

$x(1+2a)=0,01b^2+100c^2$

Делим обе части на $1+2a$, чтобы найти $x$:

$x=\frac{0,01b^2+100c^2}{1+2a}$

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется $\frac{0,01b^2+100c^2}{1+2a}$.

4) Трехчлен: $25a^2+\frac{1}{4}{b}^2$
Аналогично, мы хотим вписать одночлен вместо точек, чтобы получить этот трехчлен в виде квадрата двучлена.

Пусть наш одночлен будет $x$. Тогда сумма будет: $x+2ax$.

Записываем уравнение:

$x+2ax=25a^2+\frac{1}{4}{b}^2$

Раскрываем скобки:

$x(1+2a)=25a^2+\frac{1}{4}{b}^2$

Делим обе части на $1+2a$ для нахождения $x$:

$x=\frac{25a^2+\frac{1}{4}{b}^2}{1+2a}$

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется $\frac{25a^2+\frac{1}{4}{b}^2}{1+2a}$.

5) Трехчлен: $\frac{1}{9}{b}^2$
Аналогично предыдущему шагу, пусть наш одночлен будет $x$. Тогда сумма будет: $x+2ax$.

Записываем уравнение:

$x+2ax=\frac{1}{9}{b}^2$

Раскрываем скобки:

$x(1+2a)=\frac{1}{9}{b}^2$

Делим обе части на $1+2a$ для нахождения $x$:

$x=\frac{\frac{1}{9}{b}^2}{1+2a}$

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется $\frac{\frac{1}{9}{b}^2}{1+2a}$.

6) Трехчлен: $1/16y^2-2xy$
Аналогично, пусть наш одночлен будет $x$. Тогда сумма будет: $x+2ax$.

Запишем уравнение:

$x+2ax=\frac{1}{16}{y}^2-2xy$

Раскроем скобки:

$x(1+2a)=\frac{1}{16}{y}^2-2xy$

Делим обе части на $1+2a$ для нахождения $x$:

$x=\frac{\frac{1}{16}{y}^2-2xy}{1+2a}$

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется $\frac{\frac{1}{16}{y}^2-2xy}{1+2a}$.

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен тебе! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!