Какой одночлен нужно вписать вместо точек, чтобы полученный трехчлен можно было записать в виде квадрата двучлена

Для данной задачи нам нужно найти такой одночлен, который, добавленный к трехчлену, превратит его в квадрат двучлена. Для этого мы можем воспользоваться формулой разложения квадрата двучлена.

Квадрат двучлена \((a + b)^2\) разлагается по формуле:

\((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Теперь давайте разберем каждый трехчлен из задачи.

1) Трехчлен: \(49 + 56a\)
Мы хотим вписать одночлен вместо точек, чтобы его сумма со знаками при \(а\) и без \(а\) равнялась \(49 + 56a\).

Пусть наш одночлен будет \(x\). Тогда сумма будет: \(x + 2ax\).
Теперь мы можем записать уравнение:
\(x + 2ax = 49 + 56a\)

Далее, давайте раскроем скобки:

\(x + 2ax = 49 + 56a\) \\
\(x(1 + 2a) = 49 + 56a\)

Чтобы найти значение \(x\), делим обе части на \(1 + 2a\):

\(x = \frac{49 + 56a}{1 + 2a}\)

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется \(\frac{49 + 56a}{1 + 2a}\).

2) Трехчлен: \(36 - 12x\)
Аналогично, мы хотим вписать одночлен вместо точек, чтобы получить этот трехчлен в виде квадрата двучлена.

Пусть наш одночлен будет \(x\). Тогда сумма будет: \(x + 2ax\).

Запишем уравнение:

\(x + 2ax = 36 - 12x\)

Раскроем скобки:

\(x + 2ax = 36 - 12x\) \\
\(x(1 + 2a) = 36 - 12x\)

Делим обе части на \(1 + 2a\), чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{36 - 12x}{1 + 2a}\)

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется \(\frac{36 - 12x}{1 + 2a}\).

3) Трехчлен: \(0,01b^2 + 100c^2\)
По аналогии с предыдущими трехчленами, пусть наш одночлен будет \(x\).

Запишем уравнение:

\(x + 2ax = 0,01b^2 + 100c^2\)

Раскрываем скобки:

\(x(1 + 2a) = 0,01b^2 + 100c^2\)

Делим обе части на \(1 + 2a\), чтобы найти \(x\):

\(x = \frac{0,01b^2 + 100c^2}{1 + 2a}\)

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется \(\frac{0,01b^2 + 100c^2}{1 + 2a}\).

4) Трехчлен: \(25a^2 + \frac{1}{4}b^2\)
Аналогично, мы хотим вписать одночлен вместо точек, чтобы получить этот трехчлен в виде квадрата двучлена.

Пусть наш одночлен будет \(x\). Тогда сумма будет: \(x + 2ax\).

Записываем уравнение:

\(x + 2ax = 25a^2 + \frac{1}{4}b^2\)

Раскрываем скобки:

\(x(1 + 2a) = 25a^2 + \frac{1}{4}b^2\)

Делим обе части на \(1 + 2a\) для нахождения \(x\):

\(x = \frac{25a^2 + \frac{1}{4}b^2}{1 + 2a}\)

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется \(\frac{25a^2 + \frac{1}{4}b^2}{1 + 2a}\).

5) Трехчлен: \(\frac{1}{9}b^2\)
Аналогично предыдущему шагу, пусть наш одночлен будет \(x\). Тогда сумма будет: \(x + 2ax\).

Записываем уравнение:

\(x + 2ax = \frac{1}{9}b^2\)

Раскрываем скобки:

\(x(1 + 2a) = \frac{1}{9}b^2\)

Делим обе части на \(1 + 2a\) для нахождения \(x\):

\(x = \frac{\frac{1}{9}b^2}{1 + 2a}\)

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется \(\frac{\frac{1}{9}b^2}{1 + 2a}\).

6) Трехчлен: \(1/16y^2 - 2xy\)
Аналогично, пусть наш одночлен будет \(x\). Тогда сумма будет: \(x + 2ax\).

Запишем уравнение:

\(x + 2ax = \frac{1}{16}y^2 - 2xy\)

Раскроем скобки:

\(x(1 + 2a) = \frac{1}{16}y^2 - 2xy\)

Делим обе части на \(1 + 2a\) для нахождения \(x\):

\(x = \frac{\frac{1}{16}y^2 - 2xy}{1 + 2a}\)

Таким образом, одночлен, который нужно вписать вместо точек, чтобы получить трехчлен в виде квадрата двучлена, равняется \(\frac{\frac{1}{16}y^2 - 2xy}{1 + 2a}\).

Надеюсь, что ответ был понятен и полезен тебе! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать их. Я всегда готов помочь!