Какой одночлен нужно добавить, чтобы превратить двучленное выражение 9z^2 - 7z + k в квадратный трехчлен?
Ледяной_Огонь_4888
Чтобы превратить двучленное выражение \(9z^2 - 7z + k\) в квадратный трехчлен, мы должны добавить некий одночлен. Рассмотрим квадратный трехчлен в общем виде: \((az + b)^2\).
Раскрывая скобки, получим:
\((az + b)^2 = a^2z^2 + 2abz + b^2\)
Для того чтобы выражение \((az + b)^2\) совпало с \(9z^2 - 7z + k\), нам необходимо, чтобы коэффициенты при \(z^2\), \(z\) и свободный член были равны между собой.
Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:
\(\begin{cases} a^2 = 9 \\ 2ab = -7 \\ b^2 = k \end{cases}\)
Решая эти уравнения, находим значения \(a\) и \(b\):
Уравнение \(a^2 = 9\) имеет два решения: \(a = 3\) и \(a = -3\).
Уравнение \(2ab = -7\) при \(a = 3\) даёт нам \(b = -\frac{7}{6}\).
Уравнение \(2ab = -7\) при \(a = -3\) даст также \(b = -\frac{7}{6}\).
Подставляя полученные значения \(a\) и \(b\) в уравнение \(b^2 = k\) или любое другое, мы можем определить значение \(k\).
Получаем, что \(k = \left(-\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}\).
Таким образом, чтобы превратить двучленное выражение \(9z^2 - 7z + k\) в квадратный трехчлен, нужно добавить одночлен \(\frac{49}{36}\).
Раскрывая скобки, получим:
\((az + b)^2 = a^2z^2 + 2abz + b^2\)
Для того чтобы выражение \((az + b)^2\) совпало с \(9z^2 - 7z + k\), нам необходимо, чтобы коэффициенты при \(z^2\), \(z\) и свободный член были равны между собой.
Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений:
\(\begin{cases} a^2 = 9 \\ 2ab = -7 \\ b^2 = k \end{cases}\)
Решая эти уравнения, находим значения \(a\) и \(b\):
Уравнение \(a^2 = 9\) имеет два решения: \(a = 3\) и \(a = -3\).
Уравнение \(2ab = -7\) при \(a = 3\) даёт нам \(b = -\frac{7}{6}\).
Уравнение \(2ab = -7\) при \(a = -3\) даст также \(b = -\frac{7}{6}\).
Подставляя полученные значения \(a\) и \(b\) в уравнение \(b^2 = k\) или любое другое, мы можем определить значение \(k\).
Получаем, что \(k = \left(-\frac{7}{6}\right)^2 = \frac{49}{36}\).
Таким образом, чтобы превратить двучленное выражение \(9z^2 - 7z + k\) в квадратный трехчлен, нужно добавить одночлен \(\frac{49}{36}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
