Какой одночлен нужно добавить, чтобы превратить двучленное выражение 9z^2

Question

Алгебра: Какой одночлен нужно добавить, чтобы превратить двучленное выражение 9z^2 - 7z + k в квадратный трехчлен?

Ледяной_Огонь_4888 · Accepted Answer

Чтобы превратить двучленное выражение (9z^2 - 7z + k ) в квадратный трехчлен, мы должны добавить некий одночлен. Рассмотрим квадратный трехчлен в общем виде: ((az + b)^2 ). Раскрывая скобки, получим: ((az + b)^2 = a^2z^2 + 2abz + b^2 ) Для того чтобы выражение ((az + b)^2 ) совпало с (9z^2 - 7z + k ), нам необходимо, чтобы коэффициенты при (z^2 ), (z ) и свободный член были равны между собой. Сравнивая коэффициенты, получаем систему уравнений: ( begin{cases} a^2 = 9 2ab = -7 b^2 = k end{cases} ) Решая эти уравнения, находим значения (a ) и (b ): Уравнение (a^2 = 9 ) имеет два решения: (a = 3 ) и (a = -3 ). Уравнение (2ab = -7 ) при (a = 3 ) даёт нам (b = - frac{7}{6} ). Уравнение (2ab = -7 ) при (a = -3 ) даст также (b = - frac{7}{6} ). Подставляя полученные значения (a ) и (b ) в уравнение (b^2 = k ) или любое другое, мы можем определить значение (k ). Получаем, что (k = left(- frac{7}{6} right)^2 = frac{49}{36} ). Таким образом, чтобы превратить двучленное выражение (9z^2 - 7z

Какой одночлен нужно добавить, чтобы превратить двучленное выражение 9z^2 - 7z + k в квадратный трехчлен?

Ледяной_Огонь_4888

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!