Какой общий вид первообразных функции f(x)=2x2+3x-8 можно найти?

Чтобы найти общий вид первообразной функции \(f(x) = 2x^2 + 3x - 8\), мы должны выполнить процесс интегрирования. Этот процесс позволит нам найти функцию, чья производная равна исходной функции \(f(x)\). Для этого мы применим правила интегрирования и найдем общий вид первообразной. Разберемся пошагово:

Шаг 1: При интегрировании каждого члена многочлена мы используем следующие правила:
- Интеграл от константы равен произведению константы на переменную: \(\int c \,dx = cx\), где \(c\) - константа.
- Интеграл от \(x^n\) равен \(\frac{{x^{n+1}}}{{n+1}} + C\), где \(n \neq -1\) и \(C\) - постоянная интегрирования.

Шаг 2: Применим правило интегрирования ко всем членам функции \(f(x)\):
\(\int (2x^2 + 3x - 8) \,dx = \int 2x^2 \,dx + \int 3x \,dx - \int 8 \,dx\)

Шаг 3: Проинтегрируем каждый член функции по отдельности:
\(\int 2x^2 \,dx = 2 \int x^2 \,dx = 2 \cdot \frac{{x^3}}{{3}} + C_1\),
\(\int 3x \,dx = 3 \int x \,dx = 3 \cdot \frac{{x^2}}{{2}} + C_2\),
\(\int 8 \,dx = 8x + C_3\).

Здесь \(C_1, C_2\) и \(C_3\) - произвольные постоянные интегрирования.

Теперь, объединим все полученные результаты в общий вид первообразной:
\(\int (2x^2 + 3x - 8) \,dx = \frac{{2x^3}}{{3}} + \frac{{3x^2}}{{2}} - 8x + C\).

В этом выражении переменная \(C\) представляет собой новую произвольную постоянную интегрирования.

Таким образом, общий вид первообразной функции \(f(x) = 2x^2 + 3x - 8\) имеет вид
\(\frac{{2x^3}}{{3}} + \frac{{3x^2}}{{2}} - 8x + C\).

Я надеюсь, что данный подробный ответ помог Вам понять процесс нахождения общего вида первообразной функции \(f(x) = 2x^2 + 3x - 8\). Если у Вас возникнут еще вопросы – обращайтесь!