Какой объем выборки необходим для оценки качества поступившей партии капусты? Соответствует ли данная партия капусты

Чтобы оценить качество поступившей партии капусты и определить, соответствует ли она классу "экстра", требуется провести выборочное исследование. Для этого необходимо знать, какой объем выборки использовать.

Объем выборки зависит от нескольких факторов, таких как ожидаемый уровень точности, стандартное отклонение характеристики, размер популяции и доверительный уровень. Одним из наиболее распространенных методов определения объема выборки является использование формулы для оценки доли генеральной совокупности.

Формула для определения объема выборки для оценки доли генеральной совокупности имеет вид:

\[n = \frac{{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}}{{E^2}}\]

где:
- \(n\) - объем выборки,
- \(Z\) - значение стандартного нормального распределения для заданного доверительного уровня (например, для 95% доверительного уровня \(Z\) равно 1,96),
- \(p\) - ожидаемая доля в генеральной совокупности (например, если мы ожидаем, что 60% капусты будет соответствовать классу "экстра", то \(p\) будет равно 0,6),
- \(E\) - допустимая погрешность (разница между оценкой доли в выборке и долей в генеральной совокупности).

Допустим, мы хотим оценить долю капусты класса "экстра" с доверительным уровнем 95% и допустимой погрешностью 0,05. Тогда для расчета объема выборки подставим эти значения в формулу:

\[n = \frac{{1,96^2 \cdot 0,6 \cdot (1-0,6)}}{{0,05^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[n \approx 368\]

Таким образом, для оценки качества поступившей партии капусты необходимо провести исследование на выборке из 368 голов капусты. Этот объем выборки позволит с надежностью 95% определить, соответствует ли данная партия капусты классу "экстра".