Какой объем водорода, измеренный при стандартных условиях, был использован для заполнения аэростата, если его масса

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который говорит о том, что при постоянной температуре произведение давления и объема газа остается постоянным. Давайте применим этот закон для нашей задачи.

Первый шаг - установление исходных данных. Мы знаем, что масса аэростата увеличилась на 2 кг после заполнения газом. Обозначим это изменение массы как \(\Delta m = 2 \, \text{кг}\). Мы также знаем, что объем водорода, измеренный при стандартных условиях, был использован для заполнения аэростата.

Второй шаг - использование закона Бойля-Мариотта. Пусть \(P_1\) и \(V_1\) обозначают исходное давление и объем водорода соответственно, а \(P_2\) и \(V_2\) - давление и объем после заполнения газом. Поскольку давление атмосферы не меняется, мы можем записать:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

Поскольку мы ищем объем водорода, измеренный при стандартных условиях, давление \(P_2\) будет равно атмосферному давлению \(P_0\). Обозначим объем водорода, измеренный при стандартных условиях, как \(V_0\). Тогда уравнение примет вид:

\[P_1 \cdot V_1 = P_0 \cdot V_0\]

Третий шаг - решение уравнения. Мы знаем, что \(P_1 = P_0\) и \(\Delta m = 2 \, \text{кг}\). Массу газа можно выразить через его плотность и объем:

\[\Delta m = \rho \cdot \Delta V = \rho \cdot (V_2 - V_1)\]

Таким образом, мы можем выразить \(V_2 - V_1\) через \(\Delta m\) и \(\rho\):

\[V_2 - V_1 = \frac{\Delta m}{\rho}\]

Подставляя это выражение в уравнение Бойля-Мариотта, получаем:

\[P_0 \cdot V_0 = P_0 \cdot (V_1 + \frac{\Delta m}{\rho})\]

Наконец, решаем это уравнение относительно \(V_0\):

\[V_0 = V_1 + \frac{\Delta m}{\rho}\]

Четвертый шаг - вычисление значений. Обратите внимание, что плотность водорода \(rho\) равна примерно \(0.09 \, \text{кг/м}^3\). Подставляем известные значения в уравнение:

\[V_0 = V_1 + \frac{2 \, \text{кг}}{0.09 \, \text{кг/м}^3}\]

Решаем эту простую арифметическую операцию, чтобы найти объем:

\[V_0 = V_1 + 22.22 \, \text{м}^3\]

Таким образом, объем водорода, измеренный при стандартных условиях, который был использован для заполнения аэростата, равен \(V_1 + 22.22 \, \text{м}^3\). Это точный ответ на задачу.