Какой объем продаж будет оптимальным для отказа от услуг оптовика, учитывая, что производитель может перейти на прямые

Для решения данной задачи мы должны вычислить объем продаж, при котором производительу будет наиболее выгодно отказаться от услуг оптовика и перейти на прямые продажи через своих торговых агентов.

Пусть \(V\) - объем продаж, при котором производитель принимает решение об отказе от услуг оптовика.

Сначала рассчитаем прибыль производителя при продаже товара через оптовика. При продаже через оптовика цена за единицу товара составляет 10 рублей. Прямые затраты на производство равны 4 рубля. Таким образом, прибыль от каждой единицы товара равна \(10 - 4 = 6\) рублей.

Теперь посчитаем прибыль от продажи через торговых агентов. Цена за единицу товара и прямые затраты на производство остаются такими же, как и при продаже через оптовика. Однако мы также должны учесть затраты на торговых агентов. Затраты на 20 торговых агентов составляют 1 700 000 рублей, плюс 2% от объема продаж. То есть затраты на торговых агентов равны \(1 700 000 + 0.02V\) рублей.

Теперь мы можем вычислить прибыль от продажи через торговых агентов. Для этого нужно вычесть из выручки затраты на производство и затраты на торговых агентов. То есть прибыль от каждой единицы товара составляет \(10 - 4 - (1 700 000 + 0.02V)\) рублей.

Учитывая, что маржа оптовой торговли составляет 10% от объема продаж, а маржа розницы - 20%, мы можем выразить прибыль от продажи через оптовика и через торговых агентов в процентах от объема продаж.

Прибыль от продажи через оптовика в процентах равна \(\frac{{6}}{{10}} = 60\%\) от объема продаж.

Прибыль от продажи через торговых агентов в процентах равна \(\frac{{10 - 4 - (1 700 000 + 0.02V)}}{{10}} = \frac{{6 - 1 700 000 - 0.02V}}{{10}}\) рублей.

Теперь мы можем сформулировать условие оптимального объема продаж для отказа от услуг оптовика. Прибыль от продажи через торговых агентов должна превышать прибыль от продажи через оптовика:

\(\frac{{6 - 1 700 000 - 0.02V}}{{10}} > 60\%\)

Далее проведем вычисления для нахождения конкретного значения объема продаж \(V\):

\(\frac{{6 - 1 700 000 - 0.02V}}{{10}} > 0.6\)

\(\frac{{- 1 700 000 - 0.02V}}{{10}} > 0.6 - \frac{{6}}{{10}}\)

\(\frac{{- 1 700 000 - 0.02V}}{{10}} > 0.6 - 0.6\)

\(\frac{{- 1 700 000 - 0.02V}}{{10}} > 0\)

\(- 1 700 000 - 0.02V > 0\)

\(- 0.02V > 1 700 000\)

\(0.02V < -1 700 000\)

\(V < \frac{{-1 700 000}}{{0.02}}\)

\(V < -85 000 000\)

Ответ: объем продаж, при котором производителю будет выгоднее отказаться от услуг оптовика и перейти на прямые продажи через торговых агентов, должен быть меньше -85 000 000.

Предоставленный ответ объясняет, как необходимо вычислить оптимальный объем продаж, учитывая все данные задачи и условия для отказа от услуг оптовика. Школьникам будет понятно, какие формулы использовать и как провести вычисления для получения ответа.