Какой объём кислорода содержится в исходной смеси газа, если газовая смесь объёмом 120 мл, состоящая из пропана

Для решения данной задачи нам понадобится использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит: "при неизменной температуре и количестве вещества, давление обратно пропорционально объему газа". Мы также можем использовать закон Дальтона для смеси идеальных газов, который гласит: "сумма парциальных давлений всех газов в смеси равна общему давлению смеси".

Шаг 1: Определим парциальные давления газов в исходной смеси.
Из условия задачи у нас есть исходный объем смеси газов, который равен 120 мл, и объем смеси после конденсации паров воды, который составляет 90 мл. Так как осталось только два газа после поджигания, то мы можем предположить, что объем кислорода и аргона в обоих случаях остался неизменным.

По закону Бойля-Мариотта:
\[\frac{{V_1}}{{P_1}} = \frac{{V_2}}{{P_2}}\]

где \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа, \(P_1\) и \(P_2\) - парциальные давления газа.

Пусть \(P_o\) - общее давление исходной смеси газов, \(P_{\text{пропана}}\) - парциальное давление пропана, \(P_{\text{кислорода}}\) - парциальное давление кислорода, \(P_{\text{аргона}}\) - парциальное давление аргона.

Таким образом, у нас есть уравнения:
\[\frac{{120}}{{P_o}} = \frac{{90}}{{P_{\text{пропана}}}} \quad (1)\]
\[\frac{{120}}{{P_o}} = \frac{{90}}{{P_{\text{кислорода}}} + P_{\text{аргона}}} \quad (2)\]

Шаг 2: Определим парциальное давление аргона.
Мы знаем, что после конденсации объем газовой смеси составил 90 мл, а сумма объемов аргона и оставшегося кислорода в исходной смеси равна 120 мл. Отсюда получаем следующее уравнение:
\(90 = V_{\text{кислорода после конденсации}} + V_{\text{аргона после конденсации}}\)

Так как объем кислорода не изменился, получаем:
\(90 = V_{\text{кислорода}} + V_{\text{аргона после конденсации}}\)

Заменим \(V_{\text{кислорода}}\) на \(120 - V_{\text{аргона}}\):
\(90 = 120 - V_{\text{аргона}} + V_{\text{аргона после конденсации}}\)

Сокращаем и приводим к уравнению:
\(V_{\text{аргона}} = 30\)

Шаг 3: Определим парциальное давление пропана.
Используем уравнение (1), подставив известные значения:
\(\frac{{120}}{{P_o}} = \frac{{90}}{{P_{\text{пропана}}}}\)

Решаем уравнение относительно \(P_{\text{пропана}}\):
\(P_{\text{пропана}} = \frac{{90 \cdot P_o}}{{120}}\)

Шаг 4: Определим парциальное давление кислорода.
Используем уравнение (2), подставив известные значения и найденное значение парциального давления аргона:
\(\frac{{120}}{{P_o}} = \frac{{90}}{{P_{\text{кислорода}}} + 30}\)

Решаем уравнение относительно \(P_{\text{кислорода}}\):
\(P_{\text{кислорода}} = \frac{{120 \cdot P_o - 2700}}{{90}}\)

Шаг 5: Найдем общее давление исходной смеси газов.
Мы знаем, что объемы газа и давление были измерены при одинаковой температуре и давлении. Таким образом, общее давление исходной смеси газов равно сумме всех парциальных давлений:
\(P_o = P_{\text{пропана}} + P_{\text{кислорода}} + P_{\text{аргона}}\)

Подставляем известные значения:
\(P_o = \frac{{90 \cdot P_o}}{{120}} + \frac{{120 \cdot P_o - 2700}}{{90}} + 30\)

Решаем уравнение относительно \(P_o\):
\(P_o = \frac{{2700}}{{70}}\)

Шаг 6: Найдем объем кислорода в исходной смеси газов.
Используем уравнение (1), подставив найденное значение общего давления исходной смеси газов:
\(\frac{{120}}{{\frac{{2700}}{{70}}}} = \frac{{90}}{{P_{\text{пропана}}}}\)

Решаем уравнение относительно \(P_{\text{пропана}}\):
\(P_{\text{пропана}} = \frac{{2700 \cdot 120}}{{70 \cdot 90}}\)

Теперь можем найти объем кислорода:
\(V_{\text{кислорода}} = 120 - V_{\text{аргона}}\)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\(V_{\text{кислорода}} = 120 - 30\)

Ответ: Объем кислорода, содержащийся в исходной смеси газа, равен 90 мл.