Какой объем имеет треугольная пирамида с правильным основанием и стороной 6дм, если ее высота равна 8дм? Варианты

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема пирамиды. Объем пирамиды равен произведению площади основания на высоту пирамиды, деленное на 3.

Дано, что у нас есть треугольная пирамида с правильным основанием, где сторона равна 6 дм, а высота равна 8 дм. Нам необходимо найти ее объем.

Для начала, нам нужно найти площадь основания пирамиды. Поскольку это треугольная пирамида с правильным основанием, мы можем использовать формулу для площади треугольника. Площадь равно половина произведения длины основания на его высоту: \(S = \frac{1}{2} \times \text{сторона основания} \times \text{высота основания}\).

В нашем случае, сторона основания равна 6 дм, а высота основания равна 6 дм \(\times \frac{\sqrt{3}}{2}\), так как это правильный треугольник, и высота проходит через середину основания и перпендикулярна ему. Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

\[S = \frac{1}{2} \times 6 \, \text{дм} \times 6 \, \text{дм} \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 18 \sqrt{3} \, \text{дм}^2\]

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя найденную площадь основания и высоту пирамиды. Подставим значения в формулу объема пирамиды:

\[V = \frac{1}{3} \times 18 \sqrt{3} \, \text{дм}^2 \times 8 \, \text{дм} = 48 \sqrt{3} \, \text{дм}^3\]

Итак, объем треугольной пирамиды с правильным основанием и стороной 6 дм при высоте 8 дм равен \(48 \sqrt{3} \, \text{дм}^3\).

Ответы в вариантах задачи даны в разных единицах измерения - в квадратных и кубических дециметрах. Поэтому, если нужно выбрать один из предложенных вариантов, то правильный ответ - это В) 144 дм².