Какой объем имеет сосуд с формой конуса, если уровень жидкости достигает

Question

Математика: Какой объем имеет сосуд с формой конуса, если уровень жидкости достигает 2/5 его высоты и объем жидкости составляет 80 мл? Ответ введите

Nikita · Accepted Answer

Для решения задачи рассмотрим формулу для объема конуса:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, \(r\) - радиус основания конуса и \(h\) - высота конуса. Нам даны следующие значения: уровень жидкости достигает 2/5 его высоты и объем жидкости составляет 80 мл.

Обозначим высоту конуса за \(H\) и высоту жидкости за \(h_1\). Так как уровень жидкости достигает 2/5 его высоты, то \(h_1 = \frac{2}{5}H\). Также нам известно, что объем жидкости составляет 80 мл. Это можно записать в виде уравнения:

\[\frac{1}{3} \pi r^2 h_1 = 80\]

Вместо \(h_1\) воспользуемся нашим соотношением \(h_1 = \frac{2}{5}H\):

\[\frac{1}{3} \pi r^2 \left(\frac{2}{5}H\right) = 80\]

Теперь решим это уравнение относительно \(H\):

\[\frac{2}{15} \pi r^2 H = 80\]

Перенесем все константы на одну сторону уравнения:

\[H = \frac{80 \cdot 15}{2 \pi r^2}\]

Теперь мы можем найти объем конуса, подставив известные значения в формулу для его объема:

\[V = \frac{1}{3} \pi r^2 H = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot \frac{80 \cdot 15}{2 \pi r^2}\]

Упростим выражение:

\[V = \frac{1}{3} \cdot \frac{80 \cdot 15}{2} = \frac{1}{3} \cdot 40 \cdot 15 = 200\]

Ответ: объем сосуда с формой конуса составляет 200 мл.

Какой объем имеет сосуд с формой конуса, если уровень жидкости достигает 2/5 его высоты и объем жидкости составляет

Nikita

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!