Какой объем имеет шар, который полностью помещается в куб со стороной 4,4 см?
Valentinovich
Пусть длина стороны куба равна \(a\). Чтобы определить объем шара, который полностью помещается внутрь этого куба, нам нужно найти радиус \(r\) этого шара. Радиус шара - это расстояние от его центра до его поверхности.
У нас есть куб, у которого длина стороны \(a\). Диагональ куба проходит через его центр и равна длине стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\). Поскольку диагональ проходит через центр шара, она также является диаметром шара.
Таким образом, диаметр шара равен \(a \cdot \sqrt{3}\), а значит его радиус равен половине диаметра:
\[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \]
Теперь мы можем найти объем шара, используя формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \]
Подставим значение радиуса в эту формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}\right)^3 \]
Выполнив вычисления, получим окончательный ответ:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a^3 \cdot \sqrt{3}^3}{2^3}\right) \]
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{8} \]
\[ V = \frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6} \]
Таким образом, объем шара, который полностью помещается в куб со стороной \(a\), равен \(\frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6}\).
У нас есть куб, у которого длина стороны \(a\). Диагональ куба проходит через его центр и равна длине стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\). Поскольку диагональ проходит через центр шара, она также является диаметром шара.
Таким образом, диаметр шара равен \(a \cdot \sqrt{3}\), а значит его радиус равен половине диаметра:
\[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \]
Теперь мы можем найти объем шара, используя формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \]
Подставим значение радиуса в эту формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}\right)^3 \]
Выполнив вычисления, получим окончательный ответ:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a^3 \cdot \sqrt{3}^3}{2^3}\right) \]
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{8} \]
\[ V = \frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6} \]
Таким образом, объем шара, который полностью помещается в куб со стороной \(a\), равен \(\frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
