Какой объем имеет шар, который полностью помещается в куб со стороной 4,4 см?
ИИ помощник в учёбе
Valentinovich
Пусть длина стороны куба равна \(a\). Чтобы определить объем шара, который полностью помещается внутрь этого куба, нам нужно найти радиус \(r\) этого шара. Радиус шара - это расстояние от его центра до его поверхности.
У нас есть куб, у которого длина стороны \(a\). Диагональ куба проходит через его центр и равна длине стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\). Поскольку диагональ проходит через центр шара, она также является диаметром шара.
Таким образом, диаметр шара равен \(a \cdot \sqrt{3}\), а значит его радиус равен половине диаметра:
\[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \]
Теперь мы можем найти объем шара, используя формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \]
Подставим значение радиуса в эту формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}\right)^3 \]
Выполнив вычисления, получим окончательный ответ:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a^3 \cdot \sqrt{3}^3}{2^3}\right) \]
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{8} \]
\[ V = \frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6} \]
Таким образом, объем шара, который полностью помещается в куб со стороной \(a\), равен \(\frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6}\).
У нас есть куб, у которого длина стороны \(a\). Диагональ куба проходит через его центр и равна длине стороны, умноженной на \(\sqrt{3}\). Поскольку диагональ проходит через центр шара, она также является диаметром шара.
Таким образом, диаметр шара равен \(a \cdot \sqrt{3}\), а значит его радиус равен половине диаметра:
\[ r = \frac{a \cdot \sqrt{3}}{2} \]
Теперь мы можем найти объем шара, используя формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3 \]
Подставим значение радиуса в эту формулу:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a \cdot \sqrt{3}}{2}\right)^3 \]
Выполнив вычисления, получим окончательный ответ:
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(\frac{a^3 \cdot \sqrt{3}^3}{2^3}\right) \]
\[ V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \frac{a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{8} \]
\[ V = \frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6} \]
Таким образом, объем шара, который полностью помещается в куб со стороной \(a\), равен \(\frac{\pi \cdot a^3 \cdot 3 \sqrt{3}}{6}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
