Какой объем имеет цилиндр, который вписан в куб размером 343см3?

Чтобы найти объем цилиндра, который вписан в куб, необходимо использовать формулу для объема цилиндра и дополнительную информацию о кубе. Давайте разберемся шаг за шагом.

Первым шагом, нам нужно найти значение радиуса цилиндра. Заметим, что цилиндр вписан в куб, что означает, что диаметр цилиндра будет равен длине ребра куба.

Так как объем куба равен 343 см³, то извлечем кубический корень из этого значения, чтобы получить длину ребра:
\[\sqrt[3]{343} = 7.\]

Теперь у нас есть длина ребра куба, которая также является диаметром цилиндра. Для нахождения радиуса цилиндра, нам нужно разделить диаметр на 2: 7 / 2 = 3.5.

Зная радиус, можно использовать формулу для объема цилиндра:
\[V = \pi r^2 h,\]
где \(V\) - объем цилиндра, \(\pi\) - число пи (приближенное значение равно 3.14159), \(r\) - радиус цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Теперь нам нужно узнать высоту цилиндра. Обратим внимание на то, что куб имеет одинаковые значения длины, ширины и высоты. Поэтому его ребро будет являться высотой цилиндра.

Теперь у нас есть все значения: радиус (3.5) и высота (7).

Подставим значения в формулу для объема цилиндра:
\[V = \pi \cdot 3.5^2 \cdot 7.\]

Вычислим это:
\[V = 3.14159 \cdot 3.5^2 \cdot 7 \approx 269.3214 \, \text{см³}.\]

Таким образом, объем цилиндра, который вписан в куб размером 343 см³, составляет около 269.3214 см³.