Какой номер имеет последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой, в алфавитном списке всех 6-буквенных слов

Давайте решим эту задачу пошагово.

Первым шагом составим все возможные 6-буквенные слова, используя буквы "А", "О" и "И". У нас есть 3 варианта выбора для каждой позиции в слове, поэтому всего будет \(3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729\) слов.

Теперь, чтобы определить последнее слово в алфавитном списке, мы должны упорядочить слова в алфавитном порядке.

Для начала, давайте определим первую букву в слове. Для этого можно воспользоваться алфавитным порядком букв "А", "О" и "И". В алфавите буква "А" идет первой, затем идет "И" и, наконец, "О". Следовательно, для определения первой буквы в слове возможными вариантами являются "А", "И", "О".

Рассмотрим вторую букву. Здесь также имеем 3 возможных варианта: "А", "И" и "О".

Первой букве может соответствовать любая из трех возможных букв, и каждая из этих букв может комбинироваться с любой из трех возможных вторых букв, и так далее для каждой позиции в слове.

Теперь возьмем последнюю, шестую букву. Опять же, у нас есть 3 варианта выбора: "А", "И" и "О".

Таким образом, мы получили, что на каждой позиции в слове может находиться любая из трех букв. Если у нас 6 позиций, у нас будет \(3^6\) возможных слов.

Теперь у нас есть общее количество возможных слов (729), составленных из букв "А", "О" и "И". Но нам нужно найти номер последнего слова.

Чтобы это сделать, мы знаем, что алфавитный порядок следующий: "А" идет первой, затем "И" и, наконец, "О". Всего у нас есть 3 буквы, поэтому последней будет буква "О".

Теперь нам нужно определить позицию, на которой находится буква "О" в каждом слове.

Если у нас слово состоит из одной и той же буквы, мы можем выразить свою позицию, используя только одно число. Если слово состоит из двух одинаковых букв, мы можем выразить свою позицию одним числом больше. Например, если слово состоит только из буквы "О", позиция этого слова будет 1. Если слово состоит из двух букв "О", его позиция будет 2, и так далее.

Таким образом, чтобы определить позицию последнего слова, состоящего только из буквы "О", нам нужно найти количество всевозможных слов, которые меньше "ООООО". У нас есть 3^6 возможных слов, как было упомянуто ранее.

Остается только вычесть из этого числа слова, которые начинаются с "А" или "И". Всего таких слов будет \(2 \times 3^5\).

Таким образом, позиция последнего слова, состоящего только из буквы "О", будет равна \(3^6 - 2 \times 3^5 = 729 - 2 \times 243 = 243\).

Ответ: Последнее слово, начинающееся и заканчивающееся буквой "О", в алфавитном списке всех 6-буквенных слов, составленных из букв "А", "О" и "И", имеет номер 243.