Какой наименьший процент учеников посещает оба кружка, если 70% учеников класса посещают один кружок, а

Для решения данной задачи нам необходимо использовать понятие пересечения множеств. Представим множество учеников, которые посещают хотя бы один кружок, как объединение множеств учеников, посещающих каждый из кружков. В данной задаче у нас есть два кружка — один и танцевальный.

Обозначим множество учеников, посещающих один кружок, как \(A\), а множество учеников, посещающих танцевальный кружок, как \(B\). Тогда по условию задачи, мы знаем, что 70% учеников посещают кружок \(A\) и 5% учеников посещают кружок \(B\).

Мы хотим найти наименьший процент учеников, которые посещают оба кружка. Обозначим это пересечение множеств как \(A \cap B\).

Теперь применим формулу для нахождения пересечения множеств:
\[P(A \cap B) = P(A) + P(B) - P(A \cup B)\]

Где \(P(A)\), \(P(B)\) и \(P(A \cup B)\) обозначают вероятности посещения кружков.

Запишем данные задачи в виде вероятностей:
\[P(A) = 70\% = 0.7\]
\[P(B) = 5\% = 0.05\]

Теперь мы должны найти вероятность объединения множеств \(A\) и \(B\) (\(P(A \cup B)\)). Заметим, что эта вероятность будет максимальной, так как мы ищем наименьший процент учеников, посещающих оба кружка.

Используем формулу для объединения множеств:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

У нас нет информации о \(P(A \cap B)\), поэтому пока что оставим его неизвестным и назовем его \(x\). Заменим эти значения в формуле:
\[P(A \cup B) = 0.7 + 0.05 - x\]

Теперь мы можем записать окончательное уравнение:
\[P(A \cap B) = 0.7 + 0.05 - (0.7 + 0.05 - x)\]

Упростим это уравнение:
\[P(A \cap B) = 0.75 - 0.75 + x\]
\[P(A \cap B) = x\]

Таким образом, мы нашли, что \(P(A \cap B) = x\), что означает, что процент учеников, посещающих оба кружка, равен \(x\).

Ответ: Наименьший процент учеников, посещающих оба кружка, равен \(x\).