Какой момент времени t0 соответствует минимальному ускорению материальной точки, движущейся по закону s(t

Для начала, нам нужно найти момент времени $t_0$, при котором ускорение материальной точки минимально. Для этого мы можем использовать вторую производную функции $s(t)$, которая определяет ускорение. Давайте найдем эту производную.

$$s(t)=-\frac{t^4}{4}+72t^3$$

Для начала найдем первую производную:

$$v(t)=\frac{ds(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(-\frac{t^4}{4}+72t^3)$$

Чтобы найти производную, мы можем применить правила дифференцирования к каждому члену этого выражения:

$$v(t)=-\frac{4t^3}{4}+3\cdot 72t^2=-t^3+216t^2$$

Теперь найдем вторую производную:

$$a(t)=\frac{dv(t)}{dt}=\frac{d}{dt}(-t^3+216t^2)$$

Применяя правила дифференцирования, получаем:

$$a(t)=-3t^2+2\cdot 216t=-3t^2+432t$$

Теперь, чтобы найти момент времени $t_0$, соответствующий минимальному ускорению, мы должны приравнять ускорение к нулю и решить уравнение:

$$-3t^2+432t=0$$

Вынесем общий множитель:

$$-3t(t-144)=0$$

Таким образом, у нас два решения: $t=0$ и $t=144$. Чтобы определить, какой из этих моментов времени соответствует минимальному ускорению, мы можем построить график ускорения и проанализировать его. Однако, в данном случае, поскольку у нас есть знаки перед каждым слагаемым в ускорении, мы можем заметить, что минимальное ускорение будет соответствовать значению $t=144$, так как тогда второе слагаемое в ускорении принимает положительное значение, в то время как при $t=0$ оно равно нулю.

Теперь давайте найдем мгновенную скорость в момент времени $t_0$. Для этого мы можем подставить значение $t_0=144$ в функцию скорости $v(t)=-t^3+216t^2$:

$$v(144)=-(144{)}^3+216\cdot (144{)}^2$$

Вычислим значение:

$$v(144)=-2985984+544896$$

$$v(144)=-2441088$$

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени $t_0=144$ равна $-2441088$ (единицы измерения будут зависеть от параметра времени, который мы не указали).

Наконец, нам нужно найти путь, пройденный материальной точкой за время $t_0$. Для этого мы можем подставить значение $t_0=144$ в функцию пути $s(t)=-\frac{t^4}{4}+72t^3$:

$$s(144)=-\frac{(144{)}^4}{4}+72\cdot (144{)}^3$$

Вычислим значение:

$$s(144)=-300647808+2985984$$

$$s(144)=-297661824$$

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за время $t_0=144$, равен $-297661824$ (единицы измерения зависят от параметра пути, который мы также не указали).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.