Какой момент времени t0 соответствует минимальному ускорению материальной точки, движущейся по закону s(t

Для начала, нам нужно найти момент времени \(t_0\), при котором ускорение материальной точки минимально. Для этого мы можем использовать вторую производную функции \(s(t)\), которая определяет ускорение. Давайте найдем эту производную.

\[s(t) = -\frac{t^4}{4} + 72t^3\]

Для начала найдем первую производную:

\[v(t) = \frac{ds(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left( -\frac{t^4}{4} + 72t^3 \right)\]

Чтобы найти производную, мы можем применить правила дифференцирования к каждому члену этого выражения:

\[v(t) = -\frac{4t^3}{4} + 3 \cdot 72t^2 = -t^3 + 216t^2\]

Теперь найдем вторую производную:

\[a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt} \left( -t^3 + 216t^2 \right)\]

Применяя правила дифференцирования, получаем:

\[a(t) = -3t^2 + 2 \cdot 216t = -3t^2 + 432t\]

Теперь, чтобы найти момент времени \(t_0\), соответствующий минимальному ускорению, мы должны приравнять ускорение к нулю и решить уравнение:

\[-3t^2 + 432t = 0\]

Вынесем общий множитель:

\[-3t(t - 144) = 0\]

Таким образом, у нас два решения: \(t = 0\) и \(t = 144\). Чтобы определить, какой из этих моментов времени соответствует минимальному ускорению, мы можем построить график ускорения и проанализировать его. Однако, в данном случае, поскольку у нас есть знаки перед каждым слагаемым в ускорении, мы можем заметить, что минимальное ускорение будет соответствовать значению \(t = 144\), так как тогда второе слагаемое в ускорении принимает положительное значение, в то время как при \(t = 0\) оно равно нулю.

Теперь давайте найдем мгновенную скорость в момент времени \(t_0\). Для этого мы можем подставить значение \(t_0 = 144\) в функцию скорости \(v(t) = -t^3 + 216t^2\):

\[v(144) = -(144)^3 + 216 \cdot (144)^2\]

Вычислим значение:

\[v(144) = -2985984 + 544896\]

\[v(144) = -2441088\]

Таким образом, мгновенная скорость в момент времени \(t_0 = 144\) равна \(-2441088\) (единицы измерения будут зависеть от параметра времени, который мы не указали).

Наконец, нам нужно найти путь, пройденный материальной точкой за время \(t_0\). Для этого мы можем подставить значение \(t_0 = 144\) в функцию пути \(s(t) = -\frac{t^4}{4} + 72t^3\):

\[s(144) = -\frac{(144)^4}{4} + 72 \cdot (144)^3\]

Вычислим значение:

\[s(144) = -300647808 + 2985984\]

\[s(144) = -297661824\]

Таким образом, путь, пройденный материальной точкой за время \(t_0 = 144\), равен \(-297661824\) (единицы измерения зависят от параметра пути, который мы также не указали).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогли вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.