Какой момент инерции колеса нужно определить, если колесо вращается равноускоренно под воздействием вращающего момента

Чтобы определить момент инерции колеса, мы можем использовать уравнение вращательного движения колеса.
Уравнение вращательного движения, связывающее угловое ускорение \(\alpha\), момент инерции I и момент действующий на колесо M, выглядит следующим образом:

\[M = I \cdot \alpha\]

В данной задаче у нас дан момент M = 200 H·м и мы хотим определить момент инерции колеса I.
Чтобы найти угловое ускорение, нам нужно знать изменение угловой скорости колеса \(\Delta \omega\) и время, за которое происходит это изменение \(\Delta t\).
Из условия задачи нам известно, что колесо достигает скорости 320 об/мин за 4 секунды. Давайте переведем эту скорость в радианы в секунду.
Угловая скорость колеса в радианах в секунду вычисляется по следующей формуле:

\[\omega = 2\pi f\]

где f - частота вращения колеса в оборотах в секунду, а \(\omega\) - угловая скорость в радианах в секунду.
Таким образом, \(\omega = 2\pi \cdot \frac{320}{60} \approx 10.67\) рад/с.
Затем мы можем найти изменение угловой скорости \(\Delta \omega\) следующим образом:

\(\Delta \omega = \omega - \omega_0\),

где \(\omega_0\) - начальная угловая скорость, которая в начале равна нулю.

Далее, мы найдем угловое ускорение \(\alpha\) по формуле:

\(\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t}\),

где \(\Deltat\) - время, за которое происходит изменение угловой скорости.

В данной задачи \(\Delta t\) равно 4 секундам, и мы уже нашли \(\Delta \omega\) исходя из условия задачи.
Теперь мы можем найти угловое ускорение:

\(\alpha = \frac{10.67 \, рад/с - 0 \, рад/с}{4 \, с} \approx 2.67 \, рад/с^2\).

Используя уравнение вращательного движения, мы можем найти момент инерции колеса:

\(200 \, H \cdot м = I \cdot 2.67 \, рад/с^2\)

Отсюда следует, что момент инерции колеса составляет:

\(I = \frac{200 \, H \cdot м}{2.67 \, рад/с^2} \approx 74.91 \, кг \cdot м^2\).

Таким образом, момент инерции колеса составляет около 74.91 кг·м².