Какой минимальный угол может быть между плоскостями α и β в данном кубе ABCDA1B1C1D1?

Чтобы найти минимальный угол между плоскостями α и β в данном кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать следующий подход. Давайте рассмотрим, как эти плоскости пересекают куб.

Плоскости α и β могут быть определены как следующие:

Плоскость α проходит через вершины куба A, B и B1.
Плоскость β проходит через вершины куба D, C и C1.

Поскольку куб является правильным телом, все его грани и углы между ними одинаковы. Давайте поместим куб так, чтобы одна его вершина находилась в начале координат O, другая вершина A находилась на положительной оси x, а другая вершина B находилась в плоскости yz.

Теперь, чтобы найти минимальный угол между плоскостями α и β, нам нужно найти нормальные векторы для этих плоскостей и использовать их для вычисления угла между векторами.

Для плоскости α обратимся к вершинам A, B и B1. Вектор AB можно получить, вычитая координаты вершины B из координат вершины A:

$$\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A,y_B-y_A,z_B-z_A)$$

Сделаем то же самое для плоскости β, используя вершины D, C и C1:

$$\overrightarrow{DC}=(x_C-x_D,y_C-y_D,z_C-z_D)$$

Для вычисления угла между плоскостями α и β, мы можем использовать следующую формулу:

$$\cos (\theta )=\frac{\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{DC}}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{DC}|}$$

Где $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{DC}$ представляет скалярное произведение векторов, а $|\overrightarrow{AB}|$ и $|\overrightarrow{DC}|$ - их модули соответственно.

После вычисления значения $\theta$ с помощью арккосинуса, мы получим минимальный угол между плоскостями α и β.

Примечательно, что для данной конкретной задачи в нашем подходе нет необходимости в общем решении, так как углы между плоскостями α и β в кубе ABCDA1B1C1D1 будут равны вследствие правильной геометрии куба. Однако, если бы у нас была более сложная фигура, этот подход использовался бы для нахождения углов между плоскостями.