Какой минимальный диаметр объектива телескопа необходим, чтобы различить две звезды, между которыми угловое расстояние

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать формулу, которая связывает угловой размер объекта с его диаметром и расстоянием до него. Формула записывается следующим образом:

\[
\theta = \frac{d}{D}
\]

где \(\theta\) - угловой размер объекта, \(d\) - размер объекта в линейных единицах, \(D\) - расстояние от наблюдателя до объекта.

Мы знаем, что угловое расстояние между двумя звездами составляет 0,5", то есть 0,5 секунд дуги. Нас интересует минимальный диаметр объектива телескопа, чтобы различить эти две звезды.

Чтобы увидеть звезды удаленные друг от друга на расстояние 0,5", угловой размер объекта \(\theta\) должен быть равен 0,5".

Для нахождения диаметра объектива \(d\), мы можем использовать формулу, чтобы переписать ее в следующем виде:

\[
d = \theta \cdot D
\]

Так как нам нужно найти минимальный диаметр, то мы можем выбрать значение расстояния \(D\) равным 1 астрономической единице (А.Е.), которая составляет примерно 150 миллионов километров.

Подставляя значения в формулу, получим:

\[
d = 0,5" \cdot 1\, \text{А.Е.}
\]

\[
d = 0,5" \cdot 150 \times 10^6\, \text{км}
\]

Переводим километры в сантиметры, получаем:

\[
d = 0,5" \cdot 150 \times 10^6 \times 10^5\, \text{см}
\]

\[
d = 75 \times 10^8\, \text{см}
\]

Учитывая, что 1 метр равен 100 сантиметрам, можем преобразовать:

\[
d = 75 \times 10^8 \times 10^2\, \text{см}
\]

\[
d = 75 \times 10^{10}\, \text{см}
\]

Ответ:

Минимальный диаметр объектива телескопа необходим, чтобы различить две звезды, составляет 75 × 10^10 сантиметров.

Мы видим, что вариант ответа "c. 28 см" является наиболее близким к полученному результату, однако он все же не совпадает полностью. Таким образом, подходящий ответ отсутствует среди предложенных вариантов.