Какой максимальной ценой Король Улыбающейся страны должен установить, чтобы дефицит пижам составил 10 единиц, учитывая

Для решения этой задачи мы можем использовать метод обратной индукции. Давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Предложение пижам до вмешательства короля
Пусть \( N \) - начальное предложение пижам до вмешательства короля. Поскольку все производители уменьшают предложение в 2 раза, после вмешательства короля предложение составит \( \frac{N}{2} \).

Шаг 2: Вмешательство короля
Король Улыбающейся страны хочет создать дефицит в 10 единиц, поэтому предложение пижам после вмешательства короля должно быть на 10 единиц меньше, чем начальное предложение:
\( \frac{N}{2} - 10 \).

Шаг 3: Максимальная цена, установленная королем
Предположим, что максимальная цена, установленная королем, составляет \( P \) рублей за пижаму. Тогда общая выручка от продажи пижам будет равна количеству проданных пижам, умноженному на цену:
\( P \cdot (\frac{N}{2} - 10) \).

Шаг 4: Условие на максимальную цену
Условие задачи заключается в том, что король должен установить максимальную цену так, чтобы дефицит пижам составил 10 единиц. Мы можем выразить это условие следующим образом:
\( \frac{N}{2} - 10 = 10 \).

Шаг 5: Решение уравнения
Решим уравнение:
\( \frac{N}{2} = 10 + 10 \)
\( \frac{N}{2} = 20 \)
\( N = 40 \).

Шаг 6: Определение максимальной цены
Теперь, когда мы знаем, что начальное предложение пижам должно быть равно 40 единицам, мы можем определить максимальную цену, установленную королем:
\( P \cdot (\frac{40}{2} - 10) \).

Таким образом, чтобы дефицит пижам составил 10 единиц, Король Улыбающейся страны должен установить максимальную цену, вычисляемую по формуле:
\[ P \cdot (20 - 10) = P \cdot 10 \].

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом объяснении мы использовали метод обратной индукции для разбиения задачи на шаги и получения итогового ответа. Мы предположили, что начальное предложение пижам равно 40 единицам и использовали условие задачи для определения максимальной цены, установленной королем.