Какой критерий используется для доказательства равенства треугольников ∆AOD

Question

Геометрия: Какой критерий используется для доказательства равенства треугольников ∆AOD и ∆COB, если AB - диаметр окружности с центром в точке O и ∠DAO = ∠OBC?

Vesenniy_Dozhd · Accepted Answer

Чтобы доказать равенство треугольников ∆AOD и ∆COB, мы можем использовать критерий сходности треугольников по двум углам и стороне. Данный критерий называется построением обратные однонаправленные треугольники.

Итак, у нас есть следующая информация:
- AB является диаметром окружности с центром в точке O, что означает, что треугольники ∆AOD и ∆COB являются прямоугольными.
- У нас есть равенство углов ∠DAO и ∠OBC.

Мы можем применить следующий алгоритм для доказательства равенства треугольников:

Шаг 1: Обратим треугольник COB вокруг прямой OX, чтобы C и B поменялись местами.
Шаг 2: Построим прямую OD, которая будет пересекать прямую CB в точке H (по причине равенства углов ∠DAO и ∠OBC).
Шаг 3: Рассмотрим треугольники ∆AOD и ∆DOB.
Шаг 4: Заметим, что OD = OD (общая сторона).
Шаг 5: ∠DOA = ∠DAB + ∠BAD = ∠OBC + ∠OHC = ∠OBC + ∠OCH = 90° + 90° = 180°.
Шаг 6: Поэтому ∠DOA = ∠DOB = 180° (вертикальные углы).
Шаг 7: Таким образом, треугольники ∆AOD и ∆DOB совпадают по двум углам и стороне.
Шаг 8: Следовательно, треугольники ∆AOD и ∆COB равны.

Таким образом, мы доказали равенство треугольников ∆AOD и ∆COB с использованием критерия сходности треугольников по двум углам и стороне.

Какой критерий используется для доказательства равенства треугольников ∆AOD и ∆COB, если AB - диаметр окружности

Vesenniy_Dozhd

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!