Какой коэффициент трения тела о плоскость, если тело равномерно движется вниз по наклонной плоскости под углом

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать соотношение между силой трения и силой тяжести. Коэффициент трения \(\mu\) определяет отношение силы трения \(F_{\text{тр}}\) к силе нормальной реакции \(F_{\text{н}}\), то есть \(\mu = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{F_{\text{н}}}}\).

Так как тело движется вниз по наклонной плоскости, важно понимать, что на него действуют две силы: сила тяжести \(mg\), где \(m\) - масса тела, а \(g\) - ускорение свободного падения, и сила трения \(F_{\text{тр}}\). Сила трения направлена вдоль плоскости в противоположном направлении движения тела.

Теперь давайте применим второй закон Ньютона к движению тела вдоль плоскости. Согласно этому закону, сумма сил, действующих на тело, равна произведению его массы на ускорение. В этом случае у нас есть две силы: \(F_{\text{тр}}\) и \(mg\), и мы можем записать уравнение:

\[F_{\text{тр}} - mg\sin\theta = ma\]

где \(\theta\) - угол наклона плоскости, \(a\) - ускорение тела.

Мы знаем, что тело движется равномерно, поэтому ускорение \(a\) равно нулю. Подставим это в наше уравнение и решим его относительно \(F_{\text{тр}}\):

\[F_{\text{тр}} - mg\sin\theta = 0\]

Из этого уравнения можно выразить силу трения:

\[F_{\text{тр}} = mg\sin\theta\]

Теперь мы можем выразить коэффициент трения \(\mu\) через силу трения \(F_{\text{тр}}\) и силу нормальной реакции \(F_{\text{н}}\):

\[\mu = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{F_{\text{н}}}}\]

Так как тело равномерно движется вниз, сила нормальной реакции \(F_{\text{н}}\) равна проекции силы тяжести \(mg\) на нормальную ось, направленную перпендикулярно плоскости. Используя геометрию треугольника, мы можем вычислить \(F_{\text{н}}\):

\[F_{\text{н}} = mg\cos\theta\]

Теперь, используя эти значения, мы можем найти значение коэффициента трения:

\[\mu = \frac{{F_{\text{тр}}}}{{F_{\text{н}}}} = \frac{{mg\sin\theta}}{{mg\cos\theta}} = \frac{{\sin\theta}}{{\cos\theta}}\]

В нашей задаче наклон плоскости равен 30°, так что мы можем подставить этот угол в формулу для \(\mu\):

\[\mu = \frac{{\sin(30°)}}{{\cos(30°)}}\]

Раскрывая тригонометрические функции, мы получаем:

\[\mu = \frac{{\frac{1}{2}}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt{3}}} \approx 0.577\]

Итак, коэффициент трения для этого тела, движущегося вниз по наклонной плоскости под углом 30° к горизонту, равен примерно 0,577.