Какой коэффициент при заданном одночлене х в выражении (2а- b)^6 равен

Чтобы найти коэффициент при заданном одночлене \(x\) в выражении \((2a - b)^6\), мы можем использовать формулу Бинома Ньютона. Формула Бинома Ньютона гласит:

\[(a + b)^n = C(n, 0) \cdot a^n \cdot b^0 + C(n, 1) \cdot a^{n-1} \cdot b^1 + C(n, 2) \cdot a^{n-2} \cdot b^2 + \ldots + C(n, n) \cdot a^0 \cdot b^n\]

где \(C(n, k)\) обозначает биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!}\]

В данной задаче у нас выражение \((2a - b)^6\), и нам нужно найти коэффициент при одночлене \(x\). Чтобы найти этот коэффициент, нам нужно заметить, что \(x\) можно представить как \(x^1\). Таким образом, мы ищем коэффициент, связанный с \(x^1\).

Применим формулу Бинома Ньютона к выражению \((2a - b)^6\):

\[(2a - b)^6 = C(6, 0) \cdot (2a)^6 \cdot (-b)^0 + C(6, 1) \cdot (2a)^5 \cdot (-b)^1 + C(6, 2) \cdot (2a)^4 \cdot (-b)^2 + \ldots + C(6, 6) \cdot (2a)^0 \cdot (-b)^6\]

Теперь сосредоточимся на членах, связанных с \(x^1\) или, иначе говоря, с \(x\):

\[C(6, 1) \cdot (2a)^5 \cdot (-b)^1 = 6 \cdot (2a)^5 \cdot (-b)^1\]

Подробнее распишем это выражение:

\[6 \cdot (2a)^5 \cdot (-b)^1 = 6 \cdot 32a^5 \cdot (-b) = -192a^5b\]

Таким образом, коэффициент при заданном одночлене \(x\) в выражении \((2a - b)^6\) равен \(-192a^5b\].

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять задачу и получить исчерпывающий ответ! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!