Какой из следующих вариантов содержит множитель x3 в разложении (x2 + 1x)12: a) 8 член с коэффициентом 720, b) 7 член

Для того чтобы определить, какой из данных вариантов содержит множитель \(x^3\) в разложении \((x^2 + x)^{12}\), нам необходимо воспользоваться биномиальной формулой. На основе этой формулы, мы можем разложить данное выражение следующим образом:

\[
(x^2 + x)^{12} = \binom{12}{0} (x^2)^{12} \cdot (x)^0 + \binom{12}{1} (x^2)^{11} \cdot (x)^1 + \binom{12}{2} (x^2)^{10} \cdot (x)^2 + \ldots + \binom{12}{11} (x^2)^1 \cdot (x)^{11} + \binom{12}{12} (x^2)^0 \cdot (x)^{12}
\]

где \(\binom{n}{k}\) обозначает биномиальный коэффициент, равный \(\frac{n!}{k!(n-k)!}\).

Применим эту формулу к каждому из вариантов:

a) Вариант с коэффициентом 720. Нам нужно найти множитель \(x^3\) в данном варианте. Следовательно, нам нужно найти коэффициент перед \((x^2)^9 \cdot (x)^3\) в разложении. Для этого нам нужно рассмотреть \(\binom{12}{3}\). Вычислим его:

\[
\binom{12}{3} = \frac{12!}{3! \cdot (12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220
\]

Поэтому вариант a) содержит 220-й член с коэффициентом 720, а не 8-й член. Ответ a) неверный.

b) Вариант с коэффициентом 704. Мы ищем множитель \(x^3\), поэтому опять же нам нужно найти коэффициент перед \((x^2)^9 \cdot (x)^3\) в разложении. Для этого нам нужно рассмотреть \(\binom{12}{3}\). Вычислим его:

\[
\binom{12}{3} = \frac{12!}{3! \cdot (12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220
\]

Поэтому вариант b) также содержит 220-й член, но с коэффициентом 704. Ответ b) верный.

c) Вариант с коэффициентом 792. Мы ищем множитель \(x^3\), поэтому в данном варианте нам нужно найти коэффициент перед \((x^2)^8 \cdot (x)^4\) в разложении. Для этого нам нужно рассмотреть \(\binom{12}{4}\). Вычислим его:

\[
\binom{12}{4} = \frac{12!}{4! \cdot (12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 495
\]

Поэтому вариант c) содержит 495-й член, а не 8-й член. Ответ c) неверный.

d) Вариант с коэффициентом 792. Мы ищем множитель \(x^3\), поэтому в данном варианте нам нужно найти коэффициент перед \((x^2)^9 \cdot (x)^3\) в разложении. Для этого нам нужно рассмотреть \(\binom{12}{3}\). Вычислим его:

\[
\binom{12}{3} = \frac{12!}{3! \cdot (12-3)!} = \frac{12!}{3! \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 220
\]

Поэтому вариант d) также содержит 220-й член, но с коэффициентом 792. Ответ d) верный.

Итак, из предоставленных вариантов, верный ответ - d) 7 член с коэффициентом 792.