Какой из шаров - медный или стальной - потребует большего количества тепла при нагреве? Во сколько раз?

Для того чтобы определить, какой из шаров - медный или стальной - потребует большего количества тепла при нагреве, нужно учесть их разные теплоемкости и массы.

Теплоемкость - это величина, которая показывает, сколько тепла нужно передать данному веществу, чтобы его температура повысилась на единичную величину. Обозначим теплоемкость меди как \(C_{\text{меди}}\) и теплоемкость стали как \(C_{\text{стали}}\).

Масса - это количественная характеристика тела, которая указывает на количество вещества в нем. Обозначим массу медного шара как \(m_{\text{меди}}\), а массу стального шара как \(m_{\text{стали}}\).

Тепло \(Q\), необходимое для нагрева тела, можно выразить по формуле:

\[Q = C \cdot m \cdot \Delta T\]

где \(C\) - теплоемкость, \(m\) - масса, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Предположим, что оба шара имеют одинаковую начальную температуру и должны быть нагреты до одинаковой конечной температуры.

Пусть \(\Delta T\) - изменение температуры, которое одинаково для обоих шаров.

Тогда, количество тепла \(Q\) для медного шара будет:

\[Q_{\text{меди}} = C_{\text{меди}} \cdot m_{\text{меди}} \cdot \Delta T\]

А количество тепла \(Q\) для стального шара будет:

\[Q_{\text{стали}} = C_{\text{стали}} \cdot m_{\text{стали}} \cdot \Delta T\]

Теперь мы можем сравнить количество тепла для обоих шаров:

\(\frac{Q_{\text{меди}}}{Q_{\text{стали}}} = \frac{C_{\text{меди}} \cdot m_{\text{меди}} \cdot \Delta T}{C_{\text{стали}} \cdot m_{\text{стали}} \cdot \Delta T}\)

После упрощения получаем:

\(\frac{Q_{\text{меди}}}{Q_{\text{стали}}} = \frac{C_{\text{меди}}}{C_{\text{стали}}} \cdot \frac{m_{\text{меди}}}{m_{\text{стали}}}\)

Таким образом, ответ на задачу сводится к сравнению отношения теплоемкостей и масс обоих шаров.

Если \(C_{\text{меди}} > C_{\text{стали}}\) и \(m_{\text{меди}} > m_{\text{стали}}\), то \(\frac{Q_{\text{меди}}}{Q_{\text{стали}}}\) будет больше 1.

Если \(C_{\text{меди}} < C_{\text{стали}}\) и \(m_{\text{меди}} < m_{\text{стали}}\), то \(\frac{Q_{\text{меди}}}{Q_{\text{стали}}}\) будет меньше 1.

Если \(C_{\text{меди}} = C_{\text{стали}}\) и \(m_{\text{меди}} = m_{\text{стали}}\), то \(\frac{Q_{\text{меди}}}{Q_{\text{стали}}}\) будет равно 1.

Таким образом, чтобы определить, какой из шаров потребует большего количества тепла при нагреве, необходимо сравнить их теплоемкости и массы. В случае, если массы и теплоемкости обоих шаров различаются, можно использовать соотношение \(\frac{Q_{\text{меди}}}{Q_{\text{стали}}}\), чтобы определить, во сколько раз количество тепла для медного шара больше или меньше, чем для стального шара.