Какой импульс и кинетическая энергия протона, если он движется по окружности радиусом 40см в магнитном поле с индукцией

Хорошо! Для решения данной задачи нам необходимо использовать следующие формулы:

1. Длина окружности \(L\) вычисляется по формуле \(L = 2\pi r\), где \(r\) - радиус окружности.
2. Скорость частицы \(v\) на окружности вычисляется по формуле \(v = \frac{L}{T}\), где \(T\) - период обращения.
3. Период обращения \(T\) вычисляется по формуле \(T = \frac{2\pi}{\omega}\), где \(\omega\) - угловая скорость.
4. Угловая скорость \(\omega\) вычисляется по формуле \(\omega = \frac{v}{r}\).
5. Импульс частицы \(p\) вычисляется по формуле \(p = m \cdot v\), где \(m\) - масса частицы.
6. Кинетическая энергия частицы \(E_k\) вычисляется по формуле \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\).

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем длину окружности \(L\):
\[L = 2\pi \cdot 0.4 \, м = 2.51 \, м.\]

2. Найдем период обращения \(T\):
\[T = \frac{2\pi}{\omega},\]
где \(\omega = \frac{v}{r}\). Найдем сначала угловую скорость \(\omega\):
\[\omega = \frac{v}{r} = \frac{L}{T \cdot r} = \frac{2.51 \, м}{T \cdot 0.4 \, м} = \frac{6.28}{T} \, \text{рад/с}.\]
Теперь можем выразить период обращения:
\[T = \frac{2\pi}{\frac{6.28}{T}} = \frac{2\pi T}{6.28}.\]
Упростим выражение:
\[1 = \frac{2\pi}{6.28},\]
\[T = \frac{6.28}{2\pi} \, с = 1 \, с.\]

3. Теперь найдем скорость частицы \(v\) на окружности:
\[v = \frac{L}{T} = \frac{2.51 \, м}{1 \, с} = 2.51 \, \text{м/с}.\]

4. Найдем импульс частицы \(p\):
\[p = m \cdot v = 1.67 \times 10^{-27} \, кг \cdot 2.51 \, \text{м/с} = 4.19 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}.\]

5. Наконец, найдем кинетическую энергию частицы \(E_k\):
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 1.67 \times 10^{-27} \, кг \times (2.51 \, \text{м/с})^2 = 2.63 \times 10^{-27} \, \text{Дж}.\]

Итак, импульс протона при движении по окружности радиусом 40 см составляет \(4.19 \times 10^{-27}\) кг·м/с, а его кинетическая энергия равна \(2.63 \times 10^{-27}\) Дж.