Какой двугранный угол при основании правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 1 см и стороной основания

Для решения задачи о двугранном угле при основании правильной четырёхугольной пирамиды, нам понадобятся знания о геометрии пирамид и правильных многоугольниках.

Пусть вершина пирамиды соединяется с центром основания прямой линией. Эта прямая линия является высотой пирамиды.
Так как дана пирамида с правильным четырёхугольным основанием, значит её основание является квадратом, сторона которого равна 2 см.

Теперь рассмотрим основание пирамиды. У нас имеется квадрат с длиной стороны 2 см. Можем разбить этот квадрат на два прямоугольника по диагонали, образуя два треугольника.
Поскольку квадрат является фигурой с четырьмя равными сторонами и прямыми углами, получившиеся треугольники также будут прямоугольными.

Так как основание пирамиды является правильным четырёхугольником, все его углы будут равными. Значит каждый из прямоугольных треугольников будет иметь угол в основании в \(90^\circ\).

Теперь нам нужно ответить на вопрос, касающийся двугранного угла.

Вспомним, что пирамида - это трёхмерное тело, у которого у основания есть стороны и углы. Двугранный угол - это угол между плоскостью основания и одной из боковых сторон пирамиды.

В нашем случае, двугранный угол при основании - это угол между одним из прямоугольных треугольников и плоскостью основания пирамиды.

Поскольку угол в основании прямоугольного треугольника равен \(90^\circ\), то двугранный угол при основании пирамиды также будет равен \(90^\circ\).

Итак, ответ на задачу: двугранный угол при основании правильной четырёхугольной пирамиды с высотой 1 см и стороной основания 2 см равен \(90^\circ\).