Какой должна быть масса груза, помещенного в полую металлическую сферу радиусом r и массой m, чтобы она погружалась

Задача заключается в определении массы груза, помещенного в полую металлическую сферу радиусом r и массой m, чтобы она погружалась под водой с одинаковой скоростью.

Для начала, давайте рассмотрим движение сферы в жидкости. Сила Архимеда, действующая на тело, погруженное в жидкость, равна величине плотности жидкости (ρ) умноженной на объем тела (v), умноженный на ускорение свободного падения (g):

\[F_{\text{Арх}} = \rho \cdot v \cdot g\]

Сопротивляющая сила, вызванная движением сферы в жидкости, зависит только от скорости сферы относительно жидкости и действует в противоположном направлении. По закону Стокса, сопротивляющая сила пропорциональна скорости сферы (v) и имеет вид:

\[F_{\text{сопр}} = k \cdot v\]

Где k - коэффициент сопротивления.

Чтобы определить массу груза, необходимо найти такое значение массы, при котором сила Архимеда равна сопротивляющей силе. То есть:

\[F_{\text{Арх}} = F_{\text{сопр}}\]

Подставим значения сил в уравнение:

\[\rho \cdot v \cdot g = k \cdot v\]

Так как объем полой сферы равен \(v = \frac{4}{3}\pi r^3\), то можем переписать уравнение следующим образом:

\[\rho \cdot \left(\frac{4}{3}\pi r^3\right) \cdot g = k \cdot v\]

Упростим выражение, сократив \(v\):

\[\rho \cdot \frac{4}{3}\pi r^3 \cdot g = k \cdot \frac{4}{3}\pi r^3\]

После сокращения радиуса \(r^3\) и приведения подобных слагаемых, получаем:

\[\rho \cdot g = k\]

Таким образом, масса груза не влияет на его движение в жидкости.

Ответ: Масса груза, помещенного в полую металлическую сферу, не влияет на его способность погружаться под водой с одинаковой скоростью.