Какой должен быть заряд на каждом из двух одинаковых шариков массой 60 г, чтобы сила гравитационного притяжения между

Дано: масса каждого шарика \( m = 60 \) г, расстояние между шариками на большом расстоянии \( r \).

Мы знаем, что гравитационная сила между двумя объектами определяется законом всемирного тяготения, который гласит:

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

где \( F \) - гравитационная сила, \( G \) - гравитационная постоянная, \( m_1 \) и \( m_2 \) - масса двух объектов, \( r \) - расстояние между объектами.

Так как мы хотим, чтобы сила гравитационного притяжения оставалась в равновесии, то мы должны подобрать заряды на шариках так, чтобы сила притяжения между ними уравновешивалась силой отталкивания этих зарядов.

Сила отталкивания между двумя заряженными объектами определяется законом Кулона:

\[ F_e = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

где \( F_e \) - электрическая сила, \( k \) - электрическая постоянная, \( q_1 \) и \( q_2 \) - величины зарядов двух объектов, \( r \) - расстояние между объектами.

Чтобы сила гравитационного притяжения и сила отталкивания были в равновесии, мы должны приравнять их:

\[ G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Так как массы шариков одинаковые, \( m_1 = m_2 = m \), мы можем записать:

\[ G \cdot \frac{{m^2}}{{r^2}} = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \]

Учитывая, что \( r^2 \) отменяется на обеих сторонах уравнения, останется:

\[ G \cdot m^2 = k \cdot |q_1 \cdot q_2| \]

Теперь мы знаем, что \( G \), \( m \) и \( k \) - это константы. Используя эти значения, мы можем выразить произведение зарядов \( |q_1 \cdot q_2| \):

\[ |q_1 \cdot q_2| = \frac{{G \cdot m^2}}{{k}} \]

Чтобы найти отдельные значения зарядов \( q_1 \) и \( q_2 \), нам нужно знать знаки этих зарядов. Поскольку нам не дана информация о знаке зарядов шариков, мы предположим, что они имеют одинаковый знак.

Теперь мы можем определить заряд каждого шарика.

\[ q_1 = q_2 = \sqrt{\frac{{G \cdot m^2}}{{k}}} \]

Подставляя числовые значения физических констант:

\[ q_1 = q_2 = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \cdot (0.06)^2}}{{9 \times 10^9}}} \]

После выполнения вычислений мы получим значение заряда шариков, который будет поддерживать силы гравитационного притяжения в равновесии на большом расстоянии друг от друга в вакууме.