Какой диапазон значений может принимать период колебаний в колебательном контуре, если индуктивность катушки составляет

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться уравнением для периода колебаний \(T\) в колебательном контуре, которое можно записать следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где \(L\) - индуктивность катушки, \(C\) - ёмкость конденсатора.

Исходя из условия задачи, индуктивность катушки \(L\) составляет 5 мкГн (микрогенри), а ёмкость конденсатора \(C\) может изменяться в пределах от 0,05 мкФ (мкфарад) до неизвестного значения. Чтобы определить диапазон значений для периода колебаний \(T\), необходимо подставить известные значения в уравнение и рассмотреть его в двух случаях с минимальным и максимальным значением ёмкости конденсатора.

1. Минимальное значение ёмкости конденсатора:
Подставим в уравнение значения \(L = 5 \, \text{мкГн}\) и \(C = 0.05 \, \text{мкФ}\):

\[T_{\text{мин}} = 2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times (0.05 \times 10^{-6})}\]

\[T_{\text{мин}} = 2\pi\sqrt{0.25 \times 10^{-12}}\]

\[T_{\text{мин}} = 2\pi \times \sqrt{2.5 \times 10^{-13}}\]

\[T_{\text{мин}} = 2\pi \times 5 \times 10^{-7} \, \text{сек}\]

2. Максимальное значение ёмкости конденсатора:
Подставим в уравнение значения \(L = 5 \, \text{мкГн}\) и \(C = x\) (неизвестное значение ёмкости конденсатора):

\[T_{\text{макс}} = 2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times x}\]

Таким образом, диапазон значений для периода колебаний \(T\) будет составлять от \(T_{\text{мин}}\) до \(T_{\text{макс}}\), где

\[T_{\text{мин}} = 2\pi \times 5 \times 10^{-7} \, \text{сек}\]
\[T_{\text{макс}} = 2\pi\sqrt{(5 \times 10^{-6}) \times x}\]