Какой диаметр галактики в системе отсчета путешественника, если «Космический путешественник» пересекает

Для решения этой задачи воспользуемся формулами специальной теории относительности. В данной задаче говорится, что "Космический путешественник" пересекает галактику со скоростью, равной 0,8c, где с - скорость света. Задача состоит в том, чтобы найти диаметр галактики в системе отсчета путешественника.

Рассмотрим ситуацию в системе отсчета неподвижной галактики, где путешественник движется со скоростью 0,8c. В этой системе галактика будет иметь некоторую длину, равную времени, которое требуется путешественнику, чтобы пройти через галактику.

Используем формулу из специальной теории относительности, которая связывает длины в разных системах отсчета:

\[L = \frac{{L_0}}{{\sqrt{1 - \frac{{v^2}}{{c^2}}}}}\]

Где L - длина в системе отсчета неподвижной галактики, L0 - длина в системе отсчета путешественника, v - скорость путешественника, c - скорость света.

Дано, что путешественник проходит галактику за 1000 лет, и его скорость равна 0,8c. Подставим значения в формулу:

\[L = \frac{{1000}}{{\sqrt{1 - 0,8^2}}}\]

Рассчитаем значение под знаком корня:

\[1 - 0,8^2 = 1 - 0,64 = 0,36\]

Теперь вычислим корень:

\[\sqrt{0,36} \approx 0,6\]

Подставим полученное значение в формулу:

\[L = \frac{{1000}}{{0,6}} \approx 1667\]

Таким образом, длина галактики в системе отсчета неподвижной галактики составляет примерно 1667 лет.

Однако вопрос задает о диаметре галактики, а не о её длине. Поскольку галактика представляет собой протяженный объект, мы можем предположить, что её диаметр примерно равен длине. Следовательно, диаметр галактики в системе отсчета путешественника составляет примерно 1667 лет.