Какой цифрой начинается число 2^379+2^378+2^377 в шестнадцатеричной записи?

Для решения этой задачи нам нужно посчитать значение выражения \(2^{379}+2^{378}+2^{377}\) и определить, с какой цифры оно начинается в шестнадцатеричной записи.

Давайте посчитаем это значение пошагово:

Шаг 1: Вычислим значение \(2^{377}\). Чтобы это сделать, мы умножим число 2 на себя 377 раз:

\[2^{377} = 2 \times 2 \times 2 \times ... \times 2\]

Шаг 2: Вычислим значение \(2^{378}\). Для этого умножим значение \(2^{377}\) на 2:

\[2^{378} = 2^{377} \times 2\]

Шаг 3: Вычислим значение \(2^{379}\). Для этого умножим значение \(2^{378}\) на 2:

\[2^{379} = 2^{378} \times 2\]

Шаг 4: Просуммируем все значения, полученные на предыдущих шагах:

\[2^{379}+2^{378}+2^{377} = (2^{378} \times 2) + 2^{378} + 2^{377}\]

После раскрытия скобок, получим:

\[2^{379}+2^{378}+2^{377} = 2 \times 2^{378} + 2^{378} + 2^{377}\]

Теперь соберем подобные слагаемые:

\[2^{379}+2^{378}+2^{377} = 2 \times 2^{378} + 2^{378} + 2^{377} = 3 \times 2^{378} + 2^{377}\]

Теперь у нас есть окончательное выражение, которое может помочь нам определить первую цифру в шестнадцатеричной записи исходного числа.

Но как мы можем определить первую цифру в данной записи? Давайте рассмотрим двоичную систему.

Как вы знаете, в двоичной системе счисления число записывается справа налево, и каждая позиция отражает удвоение предыдущей.

В нашем случае, у нас есть \(3 \times 2^{378} + 2^{377}\). Это означает, что первая цифра в двоичной записи будет зависеть от значения \(2^{378}\). Если это значение больше или равно числу \(2^{377}\), то первая цифра будет 1. Если оно меньше \(2^{377}\), то первая цифра будет 0.

Итак, наша задача - определить, является ли \(2^{378}\) больше или равным \(2^{377}\).

Поскольку каждое число вида \(2^n\) в двоичной системе считается удвоением предыдущего числа, то \(2^{378}\) будет в два раза больше, чем \(2^{377}\).

Таким образом, \(2^{378}\) больше \(2^{377}\), и первая цифра в шестнадцатеричной записи числа \(2^{379}+2^{378}+2^{377}\) будет 1.

Ответ: Число начинается с цифры 1 в шестнадцатеричной записи.