Какой числовой символ обозначает член последовательности в геометрической прогрессии, если известны несколько последовательных членов: ...;3/8;x;6;24;...?

Таинственный_Оракул
Для решения этой задачи мы должны определить общий знаменатель геометрической прогрессии.
Для этого применим формулу для общего члена геометрической прогрессии:
где - n-й член последовательности, - первый член последовательности, - знаменатель прогрессии, - номер члена последовательности.
Мы знаем, что 3/8 является 3-м членом последовательности, а 6 является 4-м членом последовательности. Используя эти значения, мы можем построить два уравнения:
Для удобства, давайте умножим первое уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:
Теперь, сравнивая эти два уравнения, мы можем увидеть, что коэффициенты и во втором уравнении соответствуют коэффициентам и в первом уравнении.
Мы можем разделить уравнения между собой, чтобы избавиться от и найти значение :
Упрощая выражение, получим:
Перемножим оба выражения и выразим :
Теперь, зная значение , мы можем использовать любое из двух уравнений для определения значения . Давайте используем первое уравнение:
Вычислим:
Разделим обе стороны на 16:
Упрощая выражение:
Таким образом, .
Итак, мы определили, что числовым символом, обозначающим член последовательности в геометрической прогрессии после 3/8, является .
Для этого применим формулу для общего члена геометрической прогрессии:
где
Мы знаем, что 3/8 является 3-м членом последовательности, а 6 является 4-м членом последовательности. Используя эти значения, мы можем построить два уравнения:
Для удобства, давайте умножим первое уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:
Теперь, сравнивая эти два уравнения, мы можем увидеть, что коэффициенты
Мы можем разделить уравнения между собой, чтобы избавиться от
Упрощая выражение, получим:
Перемножим оба выражения и выразим
Теперь, зная значение
Вычислим:
Разделим обе стороны на 16:
Упрощая выражение:
Таким образом,
Итак, мы определили, что числовым символом, обозначающим член последовательности в геометрической прогрессии после 3/8, является
Знаешь ответ?