Какой числовой символ обозначает член последовательности в геометрической прогрессии, если известны несколько

Для решения этой задачи мы должны определить общий знаменатель геометрической прогрессии.

Для этого применим формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - n-й член последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена последовательности.

Мы знаем, что 3/8 является 3-м членом последовательности, а 6 является 4-м членом последовательности. Используя эти значения, мы можем построить два уравнения:

\[
\begin{align*}
3/8 &= a_1 \cdot r^2 \\
6 &= a_1 \cdot r^3 \\
\end{align*}
\]

Для удобства, давайте умножим первое уравнение на 8, чтобы избавиться от дроби:

\[
\begin{align*}
3 &= 8 \cdot a_1 \cdot r^2 \\
6 &= a_1 \cdot r^3 \\
\end{align*}
\]

Теперь, сравнивая эти два уравнения, мы можем увидеть, что коэффициенты \(a_1\) и \(r^3\) во втором уравнении соответствуют коэффициентам \(8 \cdot a_1\) и \(r^2\) в первом уравнении.

Мы можем разделить уравнения между собой, чтобы избавиться от \(a_1\) и найти значение \(r\):

\[
\frac{6}{3} = \frac{8 \cdot a_1 \cdot r^2}{a_1 \cdot r^3}
\]

Упрощая выражение, получим:

\[
2 = \frac{8}{r}
\]

Перемножим оба выражения и выразим \(r\):

\[
2r = 8
\]

\[
r = 4
\]

Теперь, зная значение \(r\), мы можем использовать любое из двух уравнений для определения значения \(a_1\). Давайте используем первое уравнение:

\[
3/8 = a_1 \cdot 4^2
\]

Вычислим:

\[
3/8 = a_1 \cdot 16
\]

Разделим обе стороны на 16:

\[
\frac{3}{8 \cdot 16} = a_1
\]

Упрощая выражение:

\[
\frac{3}{128} = a_1
\]

Таким образом, \(a_1 = \frac{3}{128}\).

Итак, мы определили, что числовым символом, обозначающим член последовательности в геометрической прогрессии после 3/8, является \(\frac{3}{128}\).