Какой числовой промежуток содержит значение m, чтобы уравнение имело только один корень?

Чтобы уравнение имело только один корень, необходимо, чтобы дискриминант был равен нулю. Дискриминант - это выражение под знаком радикала в квадратном уравнении \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты этого уравнения.

Формула для дискриминанта имеет вид: \(D = b^2 - 4ac\).

Таким образом, чтобы найти числовой промежуток для значения \(m\), мы должны установить условие \(D = 0\) и решить это уравнение относительно \(m\).

\(D = b^2 - 4ac = 0\)

Подставляем значения коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\) в данное уравнение и решаем его относительно \(m\):

\[b^2 - 4ac = 0\]

Полученное уравнение зависит от конкретных значений коэффициентов \(a\), \(b\) и \(c\).

Чтобы получить числовой промежуток, нам необходимо найти значения \(m\), удовлетворяющие этому уравнению.

Давайте рассмотрим пример с квадратным уравнением: \(2x^2 + 5x - 3 = 0\).

В данном случае, коэффициенты \(a = 2\), \(b = 5\) и \(c = -3\).

Подставляя значения в уравнение \(D = b^2 - 4ac = 0\), получаем:

\[(5)^2 - 4(2)(-3) = 25 + 24 = 49\]

Так как полученный дискриминант \(D\) не равен нулю (49 ≠ 0), уравнение имеет два корня, а не один корень.

Таким образом, для данного конкретного примера, описанного выше, не существует числового промежутка для значения \(m\), при котором уравнение будет иметь только один корень.

Однако, чтобы решить задачу, вам необходимо использовать конкретное квадратное уравнение с заданными коэффициентами \(a\), \(b\) и \(c\). Пожалуйста, предоставьте эти значения, чтобы мы могли помочь вам с выполнением этой задачи более точно.