Какой была исходная длина бус у Маши, если она увеличила их длину на две трети

Question

Математика: Какой была исходная длина бус у Маши, если она увеличила их длину на две трети, затем на три пятых новой длины, и наконец, на пять двенадцатых новой длины, и в итоге получила 34 бусины?

Volshebnik · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово. Исходная длина бус у Маши обозначим через \(x\) (в этой задаче мы не знаем, какая именно это длина). По условию задачи, Маша увеличила длину бус на две трети:

Длина после первого увеличения: \(x + \frac{2}{3}x = \frac{5}{3}x\)

Затем она увеличила длину на три пятых новой длины:

Длина после второго увеличения: \(\frac{5}{3}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}x = \frac{5}{3}x + \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3}x = \frac{5}{3}x + \frac{1}{3}x = \frac{16}{9}x\)

И, наконец, она увеличила длину на пять двенадцатых новой длины:

Длина после третьего увеличения: \(\frac{16}{9}x + \frac{5}{12} \cdot \frac{16}{9}x = \frac{16}{9}x + \frac{5}{12} \cdot \frac{16}{9}x = \frac{16}{9}x + \frac{20}{108}x = \frac{16}{9}x + \frac{5}{27}x = \frac{256}{135}x\)

Из условия задачи известно, что в результате всех увеличений Маша получила 34 бусины. Поэтому получаем уравнение:

\(\frac{256}{135}x = 34\)

Чтобы найти значение \(x\), нужно решить это уравнение:

\[
\begin{align*}
\frac{256}{135}x &= 34 \\
x &= \frac{34 \cdot 135}{256} \\
x &\approx 17.847
\end{align*}
\]

Таким образом, исходная длина бус у Маши составляла примерно 17.847 единицы длины.

Какой была исходная длина бус у Маши, если она увеличила их длину на две трети, затем на три пятых новой длины

Volshebnik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!