Какой был общий промежуток времени, проведенного Таней в театре, если на дорогу туда и обратно у нее ушло 1 2/3 часа

Чтобы ответить на ваш вопрос, сначала нужно сложить время, затраченное на дорогу туда и обратно, а затем добавить время, проведенное в самом театре.

Для начала, давайте приведем время, затраченное на дорогу туда и обратно к общему знаменателю. У нас есть 1 час и 2/3 часа, что составляет в сумме 5/3 часа. Чтобы привести это к общему знаменателю, умножим числитель и знаменатель на 3:

\(1 \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\) часа.

Теперь мы можем сложить время, затраченное на дорогу туда и обратно, и время, проведенное в театре:

\(\frac{5}{3} + 3 \frac{5}{6} = \frac{5}{3} + \frac{23}{6}\) часа.

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 6. Приведем первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{10}{6}\) часа.

Теперь мы можем сложить дроби:

\(\frac{10}{6} + \frac{23}{6} = \frac{10 + 23}{6}\) часа.

Выполняя арифметические операции в числителе, мы получим:

\(\frac{33}{6}\) часа.

Теперь остается упростить эту дробь. Делитель 6 может быть вынесен за пределы числителя, поэтому:

\(\frac{33}{6} = 5 \frac{3}{6}\) часа.

Время, проведенное Таней в театре, составляет 5 часов и 3/6 часа (или 5 часов и полчаса).

Получается, что общий промежуток времени, проведенного Таней в театре, равен 5 часам и половине часа.