Какой был исходный объем газа, если после подвода 700 Дж теплоты и 300 Дж использования на изменение его внутренней

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые физические законы о газах, конкретнее — закон Гей-Люссака, который гласит: "Для идеального газа отношение объема к абсолютной температуре при постоянном давлении остается постоянным". Формула, выведенная из этого закона, имеет вид:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Где:
\(V_1\) — исходный объем газа,
\(T_1\) — исходная абсолютная температура газа,
\(V_2\) — искомый объем газа,
\(T_2\) — новая абсолютная температура газа.

Также, помним, что внутренняя энергия газа может изменяться за счет теплообмена:

\(\Delta U = Q - W\),

где:
\(\Delta U\) — изменение внутренней энергии,
\(Q\) — полученная теплота,
\(W\) — проделанная работа.

Из условия задачи мы знаем, что
\(Q = 700\,Дж\),
\(\Delta U = 300\,Дж\).

Также, мы знаем, что газ увеличился на 40%:
\(\Delta V = 40\%\).

Для начала, найдем новый объем газа после изменения его внутренней энергии. Для этого воспользуемся уравнением Гей-Люссака:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Заменим \(V_2\) на \((1 + \frac{{\Delta V}}{{100}}) \cdot V_1\) и решим уравнение относительно \(T_2\):

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{(1 + \frac{{\Delta V}}{{100}}) \cdot V_1}}{{T_2}}\]

Приведем к одному знаменателю:

\[V_1 \cdot T_2 = (1 + \frac{{\Delta V}}{{100}}) \cdot V_1 \cdot T_1\]

Деля обе части равенства на \(V_1\), получим:

\[T_2 = (1 + \frac{{\Delta V}}{{100}}) \cdot T_1\]

Подставим известные значения:
\(\Delta V = 40\%\),
\(T_1 = T\).

Тогда получим:

\[T_2 = (1 + \frac{{40}}{{100}}) \cdot T\]

Упростим это выражение:

\[T_2 = \frac{{140}}{{100}} \cdot T = 1.4 \cdot T\]

Теперь, найдем отношение \(T_2\) к \(T_1\):

\[\frac{{T_2}}{{T_1}} = \frac{{1.4 \cdot T}}{{T}} = 1.4\]

Мы знаем, что отношение объема к абсолютной температуре при постоянном давлении остается постоянным, следовательно, можно записать:

\[\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{V_1}}{{T}} = \frac{{(1 + \frac{{40}}{{100}}) \cdot V_1}}{{1.4 \cdot T}}\]

Упростим выражение и сократим \(V_1\):

\[\frac{{1}}{{T}} = \frac{{(1 + \frac{{40}}{{100}})}}{{1.4 \cdot T}}\]

Для дальнейших вычислений упростим дробь в числителе:

\[\frac{{1}}{{T}} = \frac{{\frac{{140}}{{100}}}}{{1.4 \cdot T}}\]

Умножим обе части уравнения на \(1.4 \cdot T\) и сократим единицы:

\[1.4 = \frac{{140}}{{100}}\]

\[1.4 = 1.4\]

Оба уравнения имеют одинаковое значение, следовательно, выполняются при любых \(V_1\) и \(T_1\). Следовательно, исходный объем газа \(V_1\) может быть любым значением.