Какой был бы период обращения Луны, если бы масса ее была в два раза больше, а орбита оставалась

Известно, что период обращения (время, за которое объект полностью оборачивается вокруг другого объекта) зависит от массы центрального тела и радиуса орбиты. В данной задаче, если масса Луны увеличивается в два раза, а радиус орбиты остается неизменным, мы можем узнать, как изменится период обращения Луны.

Период обращения, обозначаемый как T, связан с массой центрального тела (в данном случае Земли), обозначаемой как M, и радиусом орбиты, обозначаемым как R, следующим образом:

\[T = 2 \pi \sqrt{\frac{R^3}{GM}}\]

где G - гравитационная постоянная.

Если масса Луны увеличивается в два раза, то новая масса, обозначаемая как M2, будет равна 2M. При этом радиус орбиты остается неизменным, поэтому период обращения новой Луны, обозначаемый как T2, будет:

\[T2 = 2 \pi \sqrt{\frac{R^3}{G(2M)}}\]

Для удобства расчетов, можно заметить, что в числителе и знаменателе у нас есть одни и те же множители, так как радиус орбиты остается неизменным. Поэтому мы можем упростить формулу:

\[T2 = \sqrt{\frac{1}{2}} T\]

Таким образом, если масса Луны увеличивается в два раза, период обращения Луны будет равен половине исходного периода обращения. То есть, если исходный период был, например, 27,3 дня (что является примерным значением среднего периода обращения Луны), новый период будет составлять примерно 13,65 дней.